לוח הכפל של 9 – שלושה טריקים ודפי תרגול
לוח הכפל של 9 הוא עשר המכפלות 1 × 9 עד 10 × 9, והתוצאות שלהן: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. הדרך הקלה לחשב: לכפול ב-10 ולהוריד קבוצה אחת. למשל 9 × 7 = 70 − 7 = 63. בנוסף, ספרת העשרות קטנה ב-1 מהמספר שכופלים, וסכום שתי הספרות הוא 9.
דף תרגול להדפסה
בסיסית: התוצאות מ-9 עד 90 לפי הסדר. רגילה: בסדר אקראי, כמו בבוחן בכיתה. מתקדמת: מספר חסר וחילוק ב-9 – בדיקת הבנה.
כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.
כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com
השלימו את התוצאה. התרגילים מעורבבים, והמספר 9 יכול להופיע ראשון או שני.
- 9 × 10 =
- 6 × 9 =
- 7 × 9 =
- 9 × 9 =
- 9 × 2 =
- 5 × 9 =
- 3 × 9 =
- 9 × 6 =
- 9 × 7 =
- 1 × 9 =
- 4 × 9 =
- 9 × 3 =
- 9 × 8 =
- 9 × 4 =
- 9 × 1 =
- 8 × 9 =
- 10 × 9 =
- 2 × 9 =
- 9 × 5 =
- 4 × 9 =
- 90
- 54
- 63
- 81
- 18
- 45
- 27
- 54
- 63
- 9
- 36
- 27
- 72
- 36
- 9
- 72
- 90
- 18
- 45
- 36
מה באמת חדש בטבלה של 9
הטבלה של 9 נראית מפחידה כי המספרים בה גדולים, אבל רוב העבודה כבר נעשתה. ילד שיודע את הטבלאות של 1, 2, 4, 5 ו-10 כבר מכיר את 9 × 2 = 18, את 9 × 4 = 36, את 9 × 5 = 45 ואת 9 × 10 = 90 – בזכות חוק החילוף בכפל (9 × 4 זה כמו 4 × 9). נשאר מעט באמת חדש: 9 × 3, ובעיקר 9 × 6, 9 × 7, 9 × 8 ו-9 × 9. בעובדות האלה מתרכזים הטריקים בעמוד הזה.
בכיתות ב׳–ג׳ הטבלה של 9 נלמדת בדרך כלל אחרי 10, 2 ו-5, כי הטריק המרכזי שלה נשען על הכפל ב-10. את המקום שלה בסדר הלימוד הכללי ואת תוכנית 4 השבועות תמצאו בעמוד לוח הכפל.
שלושה טריקים לטבלה של 9
1. פי 10, פחות קבוצה אחת
9 זה 10 פחות 1. לכן כופלים ב-10 ומורידים את המספר פעם אחת:
| תרגיל | פי 10 | פחות | תוצאה |
|---|---|---|---|
| 6 × 9 | 60 | פחות 6 | 54 |
| 7 × 9 | 70 | פחות 7 | 63 |
| 8 × 9 | 80 | פחות 8 | 72 |
| 9 × 9 | 90 | פחות 9 | 81 |
זה הטריק הכי חשוב, כי הוא עובד גם מחוץ ללוח הכפל: 9 × 12 = 120 − 12 = 108.
2. האצבעות
פורשים עשר אצבעות על השולחן. כדי לחשב 9 × 7 מקפלים את האצבע השביעית משמאל. האצבעות משמאל לאצבע המקופלת הן העשרות (6), והאצבעות מימין הן האחדות (3): 63. ילדים אוהבים את הטריק הזה, והוא מצוין לבדיקה – אבל לא כדאי שיישאר הדרך היחידה.
3. חוק הספרות
בכל התוצאות מ-9 × 2 עד 9 × 10 יש שני דפוסים:
- ספרת העשרות קטנה ב-1 מהמספר שכופלים. ב-9 × 8 העשרות הן 7.
- סכום שתי הספרות הוא 9. 7 ועוד כמה יוצא 9? 2. לכן 9 × 8 = 72.
כשכותבים את הטבלה בטור רואים את זה בעיניים: העשרות עולות 0, 1, 2… והאחדות יורדות 9, 8, 7… כדאי לתת לילד לכתוב את הטור בעצמו ולגלות את הדפוס, במקום לספר לו עליו.
מה בא לפני ומה אחרי
| לפני | הטבלה של 9 | אחרי |
|---|---|---|
| הטבלה של 10 – מוסיפים אפס | פי 10 פחות קבוצה אחת | חילוק ב-9: 63 : 9 – העשרות (6) ועוד 1 = 7 |
| חיסור עד 100 (70 − 7) | עשרות עולות, אחדות יורדות | כפל בעל פה: 9 × 25 = 250 − 25 = 225 |
| הטבלאות של 2, 4 ו-5 – מהן כבר ידועות 9 × 2, 9 × 4 ו-9 × 5 | סכום הספרות 9 | סימן ההתחלקות ב-9, שנלמד בהמשך היסודי |
שימו לב לטור השמאלי: הטריק של "פי 10 פחות אחד" דורש חיסור עד 100 שוטף. ילד שמתלבט ב-80 − 8 יתקע בטבלה של 9 גם אם הבין את הרעיון, ואז כדאי לתרגל קודם חיבור וחיסור. והטור הימני מראה למה שווה להשקיע: חוק סכום הספרות חוזר בכיתות הגבוהות כסימן ההתחלקות ב-9, והחשבון "פי 10 פחות אחד" משמש בחשבון בעל פה עוד שנים.
דוגמה פתורה: 9 × 8 בשתי דרכים ובדיקה
- דרך ראשונה: 8 × 10 = 80, ומורידים קבוצה אחת של 8: 80 − 8 = 72.
- דרך שנייה: ספרת העשרות קטנה ב-1 מ-8, כלומר 7. כדי להגיע לסכום 9 חסר 2. התוצאה: 72.
- בדיקה באצבעות: מקפלים את האצבע השמינית משמאל. משמאל לה 7 אצבעות, מימין 2 – 72.
- שלוש דרכים, אותה תשובה: 9 × 8 = 72.
טעויות נפוצות
- להוריד 9 במקום להוריד את המספר (9 × 8 = 80 − 9 = 71): הילד זוכר ש"יש פה 9" ומחסר אותו. חזרו למשמעות: 8 × 9 הם תשע קבוצות של 8, כלומר עשר קבוצות של 8 פחות קבוצה אחת של 8. התשובה תמיד מתחלקת ב-9, ו-71 לא.
- להפוך את הספרות (9 × 6 = 45 במקום 54): בטבלה של 9 יש זוגות הפוכים – 18 ו-81, 27 ו-72, 36 ו-63, 45 ו-54. הכלל של העשרות פותר את זה: ב-9 × 6 העשרות הן 6 פחות 1, כלומר 5, ולכן 54.
- לבדוק רק לפי סכום הספרות (9 × 7 = 72): ל-72 יש סכום ספרות 9, ובכל זאת התשובה שגויה. סכום הספרות לבדו לא מספיק – צריך גם את חוק העשרות (7 פחות 1 = 6, ולכן 63).
- לקפל את האצבע הלא נכונה: ילדים סופרים לפעמים מימין או מתבלבלים בספירה. קבעו שסופרים תמיד משמאל, ובדקו את התוצאה בדרך של פי 10 פחות אחד.
טיפים להורים
- בקשו מהילד לכתוב את הטבלה של 9 בטור – קודם את ספרות העשרות מ-0 עד 9 מלמעלה למטה, ואז את ספרות האחדות מ-9 עד 0. דקה אחת, והטבלה כולה על הדף.
- שחקו "מראה": אתם אומרים תוצאה מהטבלה, למשל 27, והילד אומר את הזוג ההפוך שלה (72) ואת שני התרגילים: 3 × 9 ו-8 × 9.
- בקניות: "מחברת עולה 9 ₪, קונים 6 – כמה משלמים?" ותנו לו לחשב בקול 60 פחות 6. מחירים שנגמרים ב-9 הם הזדמנות לתרגל את אותו טריק עם מספרים גדולים יותר (19 = 20 פחות 1).
שאלות נפוצות
באיזו כיתה לומדים את לוח הכפל של 9?
בכיתות ב׳–ג׳, כחלק מלוח הכפל עד 100. בדרך כלל הטבלה של 9 נלמדת אחרי 10, 2 ו-5, ובכיתה ג׳ מצפים לשליפה מהירה של כל העובדות.
האם טריק האצבעות הוא "רמאות"?
לא. זו דרך לגיטימית לחשב ולבדוק, והיא אפילו מראה את הדפוס של העשרות והאחדות. אבל המטרה היא שבסוף הילד יזכור את התוצאות. אם אחרי כמה שבועות הוא עדיין מקפל אצבעות בכל תרגיל, עברו לתרגול מעורבב ברמה הרגילה.
איך מלמדים חילוק ב-9?
הופכים את חוק העשרות: מוסיפים 1 לספרת העשרות של המספר. 54 : 9 – העשרות הן 5, ועוד 1 זה 6. בודקים: 6 × 9 = 54. החוק עובד לכל התוצאות מ-18 עד 90.
למה סכום הספרות בטבלה של 9 הוא תמיד 9?
כי בכל צעד מוסיפים 10 ומורידים 1: ספרת העשרות עולה ב-1 וספרת האחדות יורדת ב-1, כך שהסכום לא משתנה. זה נכון עד 9 × 10; במספרים גדולים יותר (9 × 11 = 99) הסכום הוא כפולה של 9.
מקורות
עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo