לוח הכפל בכיתה ג׳: 15 העובדות החדשות ומה מצפים מהילד
בכיתה ג׳ משלימים ומבססים את כל לוח הכפל עד 10 × 10. לפי התוכנית החדשה של משרד החינוך, בסוף כיתה ב׳ הילדים אמורים כבר לשלוט בכפולות של 2, 4, 5 ו-10, כך שבכיתה ג׳ נשארות 15 עובדות חדשות באמת – אלה שבהן שני הגורמים הם 3, 6, 7, 8 או 9. לצד זה לומדים חילוק כפעולה הפוכה, את תכונות ה-0 וה-1, את חוק החילוף ואת חוק הקיבוץ.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
דף תרגול להדפסה
בסיסית: טבלה אחת חדשה של כיתה ג׳ בכל דף. רגילה: שליפה מהירה של כל הלוח, לקראת סוף השנה. מתקדמת: גורם חסר וחילוק – כמו במשימות של כיתה ג׳.
כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.
כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com
השלימו את התוצאה. התרגילים מכל הטבלאות, מעורבבים.
- 5 × 3 =
- 10 × 5 =
- 7 × 9 =
- 8 × 2 =
- 6 × 7 =
- 10 × 3 =
- 4 × 3 =
- 1 × 7 =
- 2 × 10 =
- 1 × 6 =
- 3 × 6 =
- 6 × 1 =
- 1 × 5 =
- 2 × 3 =
- 9 × 5 =
- 8 × 8 =
- 5 × 4 =
- 3 × 5 =
- 6 × 2 =
- 10 × 4 =
- 15
- 50
- 63
- 16
- 42
- 30
- 12
- 7
- 20
- 6
- 18
- 6
- 5
- 6
- 45
- 64
- 20
- 15
- 12
- 40
מה דורשת התוכנית בכיתה ג׳
בתשפ״ז כיתות ג׳ עוברות לתוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה. בפרק "כפל וחילוק" של כיתה ג׳ כתובים חמישה דברים:
- השלמה וביסוס של הכפולות בלוח הכפל של 10 × 10;
- כפל וחילוק כפעולות הפוכות – כל אחת משמשת לבדיקה של השנייה;
- תכונות ה-0 וה-1 בכפל ובחילוק (7 × 0 = 0, 7 : 7 = 1, 7 : 1 = 7);
- חוק החילוף (6 × 8 = 8 × 6);
- חוק הקיבוץ (2 × 4 × 5 = 2 × 20 = 40).
לצד זה יש בתוכנית כמה דברים שהורים לא תמיד מצפים להם:
- השוואה כפלית: "גדול פי" ו"קטן פי" – חדש בכיתה ג׳. בכיתה ב׳ התוכנית אומרת במפורש לא ללמד את זה. בכיתה ג׳ מדגישים את ההבדל בין "גדול פי 3" לבין "גדול ב-3".
- משוואות ואי-שוויונות על בסיס לוח הכפל – המשך ישיר לכיתה ב׳, כולל כאלה שיש להן יותר מפתרון אחד וכאלה שבהן התרגיל כתוב מימין לסימן השוויון: 24 = ☐ × ☐.
- סימני ההתחלקות ב-2, ב-5 וב-10 – חדשים בכיתה ג׳, ולא כחוק לשינון בלבד, אלא מתוך חקירה של הכפולות.
- קשר לשטח מלבן: מלבן של 6 שורות ו-8 משבצות בכל שורה הוא 6 × 8 משבצות. התוכנית ממליצה להשתמש בשטח מלבן גם כדי להראות את חוק הפילוג – בדיוק הכלי שעוזר לגזור עובדות קשות.
ומה לא נלמד: חילוק ב-0. לפי התוכנית, בכיתה ג׳ לא עוסקים באיסור לחלק ב-0, והנושא נדחה לכיתה ד׳. המונחים גורם, מכפלה, מחלק, מחולק ומנה משמשים בכיתה, אבל לא דורשים מהילדים לשלוט בהם.
15 העובדות החדשות, וכל אחת נגזרת ממה שכבר יודעים
מתוך 100 התרגילים בלוח, כל מה שיש בו 0, 1, 2, 4, 5 או 10 אמור להיות מוכר מכיתה ב׳. נשארות 15 עובדות שבהן שני הגורמים הם מתוך 3, 6, 7, 8, 9 (בזכות חוק החילוף, 7 × 3 ו-3 × 7 הן אותה עובדה). הנה הן, עם דרך לגזור כל אחת מטבלה מוכרת:
| עובדה | איך מגיעים אליה ממה שיודעים |
|---|---|
| 3 × 3 = 9, 3 × 6 = 18, 3 × 7 = 21, 3 × 8 = 24, 3 × 9 = 27 | פי 2, ועוד קבוצה אחת: 3 × 8 = 16 + 8 |
| 6 × 6 = 36, 6 × 7 = 42, 6 × 8 = 48, 6 × 9 = 54 | פי 5, ועוד קבוצה אחת: 6 × 7 = 35 + 7 |
| 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 7 × 9 = 63 | פי 5 ועוד פי 2: 7 × 8 = 40 + 16 |
| 8 × 8 = 64, 8 × 9 = 72 | פעמיים פי 4: 8 × 8 = 32 + 32 |
| 9 × 9 = 81 | פי 10, פחות קבוצה אחת: 90 − 9 |
זה בדיוק חוק הפילוג שהתוכנית מבקשת להמחיש בשטח מלבן: מלבן של 7 × 8 נחתך לרצועה של 5 × 8 ולרצועה של 2 × 8. ילד שמבין את הפירוק לא "נתקע" כשהוא שוכח עובדה – הוא מחשב אותה בשתי שניות, ועם הזמן היא נשמרת בזיכרון.
אם עובדות הכפל ב-4 עוד לא יושבות טוב, כדאי לחזק אותן קודם: הן הבסיס לכפל ב-8. לטבלה של 7, שהיא הכי קשה לרוב הילדים, יש דף נפרד עם טריקים.
איך נראות המשימות בכיתה ג׳
בכיתה ג׳ לוח הכפל כבר לא מופיע רק כטור של תרגילים. אלה סוגי משימות שילד צפוי לפגוש, בניסוח שלנו:
- כמה פתרונות: "השלימו: ☐ × ☐ = 24. מצאו כמה שיותר אפשרויות." (בתחום הלוח: 3 × 8, 4 × 6, 6 × 4, 8 × 3.)
- אי-שוויון: "מהו המספר השלם הגדול ביותר שמתאים? 7 × ☐ < 50" (התשובה 7, כי 7 × 7 = 49 ו-7 × 8 = 56).
- השוואה כפלית: "לנועה 6 גולות, ולאחיה יש פי 4. כמה גולות לאחיה?" (24), ומיד אחריה: "ואם היו לו 4 יותר?" (10).
- בדיקה בפעולה הפוכה: "הוכיחו ש-56 : 8 = 7" – כי 8 × 7 = 56.
- בלי לחשב: "השלימו: 6 × 8 = 3 × ☐" (16) – כשגורם אחד קטן פי 2, השני גדל פי 2.
- סימני התחלקות: "אילו מהמספרים 35, 40, 42 מתחלקים ב-5 בלי שארית? ואילו ב-2?"
- שאלה דו-שלבית: "בכיתה 4 שולחנות עם 6 ילדים ו-3 שולחנות עם 5 ילדים. כמה ילדים בכיתה?" (24 + 15 = 39).
לכיתות ג׳–ו׳ יש מבחני מיפוי פנימיים לתחילת השנה, שהפיקוח על הוראת המתמטיקה פיתח יחד עם ראמ״ה (לפי חוזר המפמ״ר, עדיף לא לערוך מבחן רחב כבר בחודש הראשון). זה כלי של המורה לתכנון ההוראה, לא ציון. אין בכיתה ג׳ מבחן ארצי במתמטיקה.
מה היה בכיתה ב׳ ומה מחכה בהמשך
לפני: בכיתה ב׳ הילדים הכירו את משמעות הכפל (חיבור חוזר, מערכים, דילוגים על ישר המספרים), את שתי המשמעויות של חילוק (חלוקה לקבוצות שוות ו"כמה פעמים נכנס"), ושלטו בכפולות של 2, 4, 5 ו-10. אם ילד בכיתה ג׳ עוד סופר באצבעות גם ב-5 × 6 – מתחילים משם, לא מהטבלאות החדשות.
בהמשך כיתה ג׳ לוח הכפל הופך לכלי לשאר הנושאים של השנה:
- חילוק עם שארית בתחום הלוח, כשהמחלק חד-ספרתי: 29 : 4 = 7 + (1 : 4);
- כפל וחילוק ב-10, ב-100 וב-1,000, וכפל של עשרות ומאות שלמות: 30 × 4, 200 × 6;
- חילוק של עשרות ומאות שלמות במחלק חד-ספרתי: 80 : 4, 600 : 3;
- חוק הפילוג כשאחד הגורמים חד-ספרתי: 23 × 3 = 20 × 3 + 3 × 3 = 69;
- שטח מלבן בסמ״ר ובמ״ר.
בכיתה ד׳ מגיע האיסור לחלק ב-0, ובהמשך כפל במאונך – שבו כל עובדה איטית מאטה את כל התרגיל. שימו לב: בתשפ״ז כיתות ד׳–ו׳ עדיין לומדות לפי התוכנית הקודמת. לסקירה של כל השנה ראו את הדף של כיתה ג׳, ולשיטה ולתוכנית ה-4 שבועות – את הדף הראשי על לוח הכפל.
דוגמה פתורה: 6 × 7 בעזרת מלבן
- מציירים מלבן של 6 שורות ו-7 משבצות בכל שורה. מה שמחפשים: כמה משבצות יש בו.
- חותכים אותו לשניים: 5 שורות למעלה ושורה אחת למטה.
- בחלק העליון יש 5 × 7 = 35 משבצות – את זה כבר יודעים מכיתה ב׳.
- בחלק התחתון יש 1 × 7 = 7 משבצות.
- ביחד: 35 + 7 = 42, ולכן 6 × 7 = 42.
- בדיקה בפעולה הפוכה: 42 : 6 = 7. אחרי כמה פעמים כאלה כבר לא צריך לצייר – מספיק להגיד "חמש פעמים שבע ועוד שבע".
טעויות נפוצות
- לבלבל בין "פי" לבין "ב-": על "גדול פי 4 מ-6" הילד עונה 10. ציירו יחד שורה של 6 גולות ועוד 3 שורות זהות לה – ארבע שורות של 6 הן 24, לא 6 ועוד 4.
- לחסר במקום לחפש גורם: ב-☐ × 6 = 42 הילד כותב 36 (כי 42 − 6). שאלו: "כמה פעמים 6 נכנס ב-42?" ובדקו בכפל.
- לבלבל את תכונות ה-0 וה-1: הילד כותב 7 × 0 = 7 או 7 : 7 = 0. דרך זיכרון: "7 קופסאות ריקות – אין בהן כלום"; "7 עוגיות ל-7 ילדים – כל אחד מקבל 1".
- להיבהל כשהתרגיל כתוב הפוך: ב-24 = ☐ × 3 ילדים חושבים שזו טעות הקלדה. הסבירו שסימן "=" אומר "שווה ל-" ולא "והתשובה היא", ושהתוכנית בכוונה כותבת תרגילים כך.
טיפים להורים
- בדיקה מהירה של 5 דקות: הקריאו לילד את 15 העובדות מהטבלה בסדר אקראי וסמנו כל עובדה שלקחה לו יותר מ-3 שניות. אלה העובדות לשבוע הקרוב – לא כל הלוח.
- בקשו להסביר עובדה ולא רק להגיד אותה: "איך יודעים ש-8 × 6 = 48?". ילד שעונה "כפול של 24" או "40 ועוד 8" מבין את החומר כמו שהתוכנית מבקשת.
- חפשו מלבנים בבית: מגש ביצים, קוביות שוקולד, חלונות בבניין ממול. "כמה שורות? כמה בכל שורה? כמה בסך הכול?"
- שאלו שאלות "פי" בשיחה רגילה: "לך 3 מדבקות ולאחותך פי 2. כמה לה? ואם היו לה 2 יותר?"
שאלות נפוצות
הילד בכיתה ג׳ ועוד לא יודע את כל לוח הכפל. זה בסדר?
בתחילת השנה – כן. לפי התוכנית, כיתה ג׳ היא השנה שבה משלימים את הלוח. מה שכן אמור להיות יציב כבר מכיתה ב׳ הוא הכפולות של 2, 4, 5 ו-10. אם הן לא יושבות טוב, כדאי לחזק אותן לפני הטבלאות החדשות.
אילו טבלאות חדשות לומדים בכיתה ג׳?
בפועל, אלה של 3, 6, 7, 8 ו-9. אחרי שמורידים את מה שכבר נלמד בכיתה ב׳ ואת החזרות (בזכות חוק החילוף), נשארות 15 עובדות חדשות בלבד, מ-3 × 3 ועד 9 × 9.
לומדים סימני התחלקות בכיתה ג׳?
כן, לפי התוכנית החדשה – את סימני ההתחלקות ב-2, ב-5 וב-10. מספר מתחלק ב-10 אם ספרת האחדות שלו 0, ב-5 אם היא 0 או 5, וב-2 אם היא זוגית.
למה בכיתה ג׳ לא מסבירים שאי אפשר לחלק ב-0?
התוכנית קובעת במפורש שבכיתה ג׳ לא עוסקים באיסור של חילוק ב-0, ושהנושא נלמד בכיתה ד׳. תכונות ה-0 בכפל (כל מספר כפול 0 שווה 0) כן נלמדות בכיתה ג׳.
יש מבחן ארצי על לוח הכפל בכיתה ג׳?
לא. ביסודי, מבחן תנופה במתמטיקה מתוכנן בתשפ״ז רק לכיתה ו׳. בכיתה ג׳ יש מבחני מיפוי פנימיים ויחידות הערכה קצרות שהפיקוח הכין לסוף השליש הראשון והשני, שבית הספר יכול להשתמש בהם.
מקורות
עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo