חילוק בתחום לוח הכפל: איך מלמדים, ודפי תרגול להדפסה
חילוק בתחום לוח הכפל הוא כל תרגיל כמו 42 : 6 = 7, שהתשובה שלו נמצאת בלוח הכפל עד 100. אין צורך לשנן "לוח חילוק" נפרד: מי שיודע ש-6 × 7 = 42 יודע גם ש-42 : 6 = 7 ו-42 : 7 = 6. לפי תוכנית הלימודים החדשה מתחילים בכיתה ב׳ בחילוק ב-2, 4, 5 ו-10, ובכיתה ג׳ משלימים את כל לוח הכפל והחילוק עד 100.
דף תרגול להדפסה
בסיסית: חילוק ישיר, התשובה תמיד בין 1 ל-10. רגילה: שני הכיוונים של אותה עובדת כפל. מתקדמת: מחולק או מחלק חסרים – הבנה של משפחת העובדות.
כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.
כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com
חלקו. התרגילים מעורבבים: מכל עובדת כפל יש שני תרגילי חילוק.
- 18 : 6 =
- 15 : 3 =
- 20 : 2 =
- 30 : 10 =
- 12 : 3 =
- 60 : 10 =
- 24 : 3 =
- 14 : 7 =
- 35 : 5 =
- 21 : 3 =
- 3 : 1 =
- 18 : 3 =
- 54 : 9 =
- 5 : 5 =
- 63 : 7 =
- 21 : 7 =
- 72 : 9 =
- 54 : 6 =
- 32 : 8 =
- 90 : 9 =
- 3
- 5
- 10
- 3
- 4
- 6
- 8
- 2
- 7
- 7
- 3
- 6
- 6
- 1
- 9
- 3
- 8
- 9
- 4
- 10
מה זה חילוק, ולמה יש לו שתי משמעויות
לחילוק יש שני סוגים של סיפורים, ושניהם נכתבים באותו תרגיל:
- חלוקה לחלקים שווים: 24 עוגיות מחלקים ל-4 ילדים. כמה מקבל כל ילד? (6)
- כמה פעמים נכנס: 24 עוגיות אורזים בשקיות של 4. כמה שקיות יהיו? (6)
בשני המקרים כותבים 24 : 4 = 6. תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתות ב׳ ו-ג׳ מבקשת להציג לילדים את שתי המשמעויות, אבל לא ללמד אותם את השמות הרשמיים ("חילוק לחלקים" ו"חילוק להכלה"). זה חשוב גם בבית: ילד שמכיר רק את "לחלק לילדים" נתקע בשאלה כמו "יש 30 ס״מ של סרט, וכל פרח צריך 5 ס״מ – לכמה פרחים יספיק?", כי אין שם מישהו שמקבל משהו.
באיזו כיתה לומדים חילוק בתחום לוח הכפל?
לפי מסמכי התוכנית החדשה במתמטיקה:
| כיתה | מה נדרש |
|---|---|
| ב׳ | שליטה בעובדות הכפל והחילוק של 2, 4, 5 ו-10 בסוף השנה. מקשרים חילוק ב-2 למילה "חצי" ולמספרים זוגיים. כבר כאן: תכונות ה-0 וה-1 ותרגילים עם מספרים חסרים. אין עדיין חילוק ב-0 |
| ג׳ | השלמת כל לוח הכפל 10 × 10 והחילוק המתאים, כפל וחילוק כפעולות הפוכות, ביסוס תכונות ה-0 וה-1, משוואות עם מספר חסר. מתחילים גם חילוק עם שארית |
| ד׳ | חילוק ב-0 (התוכנית לכיתה ג׳ דוחה אותו לכיתה ד׳) וחילוק ארוך, שבנוי כולו על עובדות החילוק |
המונחים מחולק (המספר שמחלקים), מחלק (המספר שמחלקים בו) ומנה (התוצאה) משמשים בכיתה כבר מכיתה ב׳, אבל לפי התוכנית לא דורשים מהילדים לשלוט בהם. אם המורה משתמשת בהם, כדאי להשתמש בהם גם בבית.
כבר מכיתה ב׳, ובהרחבה בכיתה ג׳, מופיעים גם תרגילים "הפוכים" כמו ☐ : 6 = 4 או ☐ : ☐ = 3, שלחלקם יש יותר מתשובה אחת. בדיוק את זה מתרגלת הרמה המתקדמת בדף.
השיטה: לא משננים חילוק, חושבים כפל
הדרך הכי יעילה היא לא לבנות זיכרון חדש, אלא להפוך כל תרגיל חילוק לשאלת כפל:
- קוראים את התרגיל כשאלה: 35 : 5 = ? הופך ל"5 כפול כמה זה 35?".
- משפחת עובדות: כל עובדת כפל מולידה ארבעה תרגילים. מ-4 × 8 = 32 מקבלים גם 8 × 4 = 32, 32 : 4 = 8 ו-32 : 8 = 4. כתבו את שלושת המספרים במשולש (32 למעלה, 4 ו-8 למטה), כסו מספר אחד ובקשו מהילד להגיד אותו.
- אותו סדר כמו בלוח הכפל: קודם חילוק ב-10, 2 ו-5, אחר כך 4 ו-9, ורק בסוף 3, 6, 7 ו-8. כך הילד מחלק רק במספרים שהוא כבר יודע לכפול בהם.
- בדיקה בכפל: אחרי כל תשובה – מנה כפול מחלק צריך לתת את המחולק. התוכנית מבקשת במפורש להשתמש בכל פעולה כדי לבדוק את השנייה.
אם הילד עוד לא שולט בכפל של מספר מסוים, אל תתרגלו את החילוק בו. חזרו קודם ללוח הכפל של אותו מספר.
החוקים של 0 ו-1
ארבעה חוקים קצרים חוסכים הרבה טעויות:
| תרגיל | תשובה | למה |
|---|---|---|
| 9 : 1 | 9 | מחלקים 9 לקבוצה אחת – הכול בה |
| 9 : 9 | 1 | כל מספר (חוץ מ-0) מחולק בעצמו נותן 1 |
| 0 : 9 | 0 | אין מה לחלק – כל אחד מקבל 0 |
| 9 : 0 | אי אפשר | אין מספר שכפול 0 נותן 9. לומדים את זה רק בכיתה ד׳ |
הבלבול הנפוץ הוא בין השורה השלישית לרביעית, ושאלת הכפל פותרת אותו: 0 : 9 הופך ל"9 כפול כמה זה 0?" (התשובה 0), ו-9 : 0 הופך ל"0 כפול כמה זה 9?" – ואין מספר כזה.
דוגמה פתורה: 63 : 9 כשלא זוכרים את התשובה
- הופכים לשאלת כפל: 9 × ? = 63.
- מתחילים מעובדה שיודעים בטוח: 9 × 10 = 90. זה גדול מדי.
- בכפל ב-9 כל צעד אחורה מוריד 9: 9 × 9 = 81, 9 × 8 = 72, 9 × 7 = 63.
- לכן 63 : 9 = 7. בדיקה: 7 × 9 = 63 ✓.
- קיצור לפעם הבאה: 9 × 7 זה 10 × 7 פחות 7, כלומר 70 − 7 = 63.
טעויות נפוצות
- להחליף את הסדר (לכתוב 4 : 20 במקום 20 : 4): בחילוק הסדר משנה, בניגוד לכפל. כדאי לקרוא את התרגיל בקול ("20 לחלק ל-4") ולזכור שבתרגילים בתחום לוח הכפל המספר הראשון הוא הגדול.
- לענות במחלק במקום במנה, למשל 42 : 6 = 6: הילד זיהה את "משפחת ה-6" אבל לא סיים את החשבון. בדיקה בכפל (6 × 6 = 36, לא 42) תופסת את הטעות מיד.
- לחסר שוב ושוב (42 − 6 − 6 − 6...): זה נכון אבל איטי, ומוביל לטעויות ספירה. אם הילד עושה כך, סימן שעובדות הכפל עוד לא שלופות – חזרו לטבלה של אותו מספר.
- 0 : 5 = 5 או 5 : 0 = 0: טעויות שחוזרות גם אצל ילדים טובים. תלו ליד השולחן את טבלת החוקים של 0 ו-1.
טיפים להורים
- שאלו בחיי היום-יום את שני סוגי השאלות: "12 תותים ל-3 ילדים – כמה לכל אחד?" וגם "12 תותים, 3 לכל ילד – לכמה ילדים יספיק?".
- שחקו "משולש": כתבו על כרטיס 3 מספרים של משפחת עובדות (למשל 56, 7, 8), כסו אחד באגודל, והילד אומר את המספר המוסתר.
- בכיתה ב׳ התמקדו בחילוק ב-2, 4, 5 ו-10 – זה מה שהתוכנית דורשת עד סוף השנה. את שאר המספרים משלימים בכיתה ג׳.
- תרגלו חילוק באותו יום שמתרגלים את הכפל של אותו מספר, ולא כנושא נפרד אחר כך.
שאלות נפוצות
צריך לשנן את לוח החילוק בנפרד מלוח הכפל?
לא. כל תרגיל חילוק בתחום לוח הכפל הוא עובדת כפל שקוראים אותה הפוך. ילד ששולף את לוח הכפל צריך רק להתרגל לשאול "כמה פעמים?". לכן כדאי לתרגל את שניהם יחד.
מה ההבדל בין מחולק, מחלק ומנה?
בתרגיל 20 : 4 = 5 המחולק הוא 20 (מה שמחלקים), המחלק הוא 4 (במה מחלקים) והמנה היא 5 (התוצאה). בכיתות ב׳–ג׳ משתמשים במילים, אבל התוכנית לא דורשת מהילדים לשלוט בהן.
למה בבית הספר כותבים נקודתיים (:) ולא ÷?
בבתי הספר בישראל סימן החילוק המקובל הוא נקודתיים: 12 : 3. הסימן ÷ מופיע במחשבון ובאתרים באנגלית, וזו אותה פעולה בדיוק. בדפים שלנו משתמשים בנקודתיים, כמו בכיתה.
הילד יודע כפל אבל נתקע בחילוק. מה עושים?
בדרך כלל הוא עוד לא הופך את השאלה. התחילו מדף ברמה הבסיסית, ובכל תרגיל בקשו ממנו להגיד בקול את שאלת הכפל ("5 כפול כמה זה 40?") לפני שהוא עונה. אחרי כמה ימים זה נעשה אוטומטי.
מה בא אחרי חילוק בתחום לוח הכפל?
בכיתה ג׳ – חילוק עם שארית, כמו 29 : 4, שבו מחפשים את המכפלה הקרובה ביותר מלמטה. בכיתה ד׳ – חילוק ארוך. בשניהם השלב הראשון הוא תמיד עובדת חילוק מהטבלה.
מקורות
עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo