Tabla înmulțirii cu 9: trucul degetelor, „ori 10 minus o dată” și fișe

De ce tabla cu 9 e mai ușoară decât pare

Tabla cu 9 sperie pentru că are rezultatele cele mai mari după tabla cu 10, dar este, de fapt, cea mai „regulată” dintre tablele grele. Dacă urmați ordinea propusă pe pagina tabla înmulțirii, copilul ajunge la ea știind deja tablele cu 0, 1, 2, 4, 5 și 10. Din cele zece înmulțiri cu 9, cinci îi sunt cunoscute (9 × 1, 9 × 2, 9 × 4, 9 × 5, 9 × 10), deci rămân noi doar 9 × 3 = 27, 9 × 6 = 54, 9 × 7 = 63, 9 × 8 = 72 și 9 × 9 = 81.

Priviți rezultatele scrise unul sub altul:

Zecile urcă de la 0 la 9, unitățile coboară de la 9 la 0. Un copil care observă singur acest tipar (lăsați-l să-l descopere, nu i-l spuneți direct) își poate scrie toată tabla în 20 de secunde: întâi coloana zecilor, de sus în jos, apoi unitățile, de jos în sus.

Trei trucuri care se verifică unul pe altul

1. De 10 ori, minus o dată. 9 × 8 înseamnă 10 × 8 minus un 8: 80 − 8 = 72. Este trucul cel mai apropiat de ce se face la școală: în programa clasei a III-a, înmulțirea unui număr cu 10 apare imediat după tabla înmulțirii, iar trucul se sprijină direct pe ea. Funcționează și mai târziu, la 9 × 12 = 120 − 12 = 108.
2. Trucul degetelor. Copilul ține palmele în față, cu degetele întinse, și le numerotează de la stânga la dreapta, de la 1 la 10. Pentru 9 × 7 îndoaie al șaptelea deget. Degetele din stânga degetului îndoit (6) sunt zecile, cele din dreapta (3) sunt unitățile: 63. E util la început, dar nu-l lăsați să devină singura metodă: la lucrare durează și copilul se poate încurca ușor la numărat.
3. Cu unu mai puțin, apoi până la 9. Pentru 9 × 6: zecile sunt cu 1 mai puține decât 6, adică 5; unitățile completează până la 9: 5 + 4 = 9, deci 54. Aceasta este varianta „din cap” a trucului degetelor.

Cel mai mare avantaj al tablei cu 9 este verificarea prin suma cifrelor: dacă la 9 × 6 copilul scrie 56, adună 5 + 6 = 11, nu 9, deci rezultatul e greșit. Atenție însă: suma cifrelor nu prinde inversarea cifrelor (36 și 63 dau amândouă 9). Pentru asta folosiți regula zecilor: la 9 × 7, zecile trebuie să fie 6, deci 63, nu 36.

Ce cere școala și ce urmează după

În clasa a II-a, programa de Matematică și explorarea mediului cere înmulțiri în concentrul 0–100 prin adunări repetate. Pentru tabla cu 9, asta înseamnă să adune 9 de mai multe ori la rând (9 + 9 + 9 + …), cu trecere peste zeci la aproape fiecare pas. Merită arătat devreme că 9 + 9 + 9 se face mai ușor ca 10 + 10 + 10 minus 3, adică exact trucul „ori 10 minus o dată”.

În clasa a III-a, programa de Matematică (clasele a III-a – a IV-a, OMEN 5003/2014) cere „înmulțirea a două numere de o cifră (tabla înmulțirii)” și tabla împărțirii dedusă din ea. La tabla cu 9, exercițiile frecvente sunt: factorul lipsă (☐ × 9 = 72), împărțirea cu probă (63 : 9 = 7, proba 7 × 9 = 63) și problemele „de 9 ori mai mult”. Pentru împărțire, regula zecilor merge invers: la 54 : 9, cifra zecilor este 5, iar rezultatul e cu 1 mai mare, adică 6.

Tabla cu 9 este ultima tablă „cu regulă”. După ea vin tablele cu 3 și 6, apoi tabla cu 7 și tabla cu 8, în care rămân doar câteva înmulțiri cu adevărat noi. Iar regula sumei cifrelor revine la gimnaziu, ca criteriu de divizibilitate cu 9: un număr se împarte exact la 9 când suma cifrelor lui se împarte la 9.

Greșeli frecvente

• Inversează cifrele: scrie 9 × 7 = 36 sau 9 × 8 = 27. Suma cifrelor iese tot 9, așa că verificarea aceasta nu ajută. Cereți-i să spună întâi zecile: „ori 7, deci zecile sunt 6”, apoi să scrie rezultatul.
• La „ori 10 minus o dată” scade 9 în loc de număr: 9 × 7 = 70 − 9 = 61. Explicați cu bani: 7 bancnote de 10 lei, din fiecare dați înapoi câte 1 leu, deci dați înapoi 7 lei, nu 9.
• Încurcă 9 × 6 = 54 cu 7 × 8 = 56. Puneți-le una sub alta pe aceeași foaie. Suma cifrelor rezolvă imediat: 5 + 4 = 9, dar 5 + 6 = 11, deci 56 nu poate fi în tabla cu 9.
• Numără greșit degetele la trucul cu mâinile, mai ales când mâinile sunt întoarse. Exersați trucul cu palmele pe masă, numărând mereu de la degetul mic al mâinii stângi, și treceți cât mai repede la varianta „din cap”.

Sfaturi pentru părinți

• Scrieți împreună tabla cu 9 în două coloane: zecile de la 0 la 9 de sus în jos, unitățile de la 9 la 0 de jos în sus. Puneți-l apoi să o scrie singur, cronometrat.
• Jucați „suma cifrelor” în mașină: spuneți un rezultat (de exemplu 63 sau 65), iar copilul spune repede dacă e în tabla cu 9 și de ce.
• Folosiți banii din portofel: „Cât costă 6 caiete de 9 lei? Câte bancnote de 10 lei dai și câți lei primești rest?” Așa leagă trucul „minus o dată” de ceva concret.
• Când copilul rezolvă fișa de nivel Mediu fără greșeli două zile la rând, treceți la nivelul Avansat, unde apar împărțirile la 9.