כיתה י׳: מה לומדים במתמטיקה ובאנגלית ב-3, 4 ו-5 יחידות

בכיתה י׳ לומדים מתמטיקה לפי תוכנית הלימודים החדשה לחטיבה העליונה (מתשפ״ד), ברמה של 3, 4 או 5 יחידות לימוד. ב-3 יח״ל לומדים שלושה אשכולות מהחיים, והציון של כיתה י׳ נקבע בהערכה בית-ספרית (שאלון 35173). ב-4 ו-5 יח״ל לומדים גאומטריה אנליטית, דמיון משולשים, טריגונומטריה ונגזרות, והבגרות החיצונית הראשונה היא בכיתה י״א. באנגלית לומדים לפי Band III.

מה משתנה במעבר מכיתה ט׳ לכיתה י׳

בחטיבת הביניים ההבדל בין הקבצות היה בעיקר בקצב ובעומק. בתיכון ההבדל הופך לתוכנית אחרת: במתמטיקה ובאנגלית כל תלמיד לומד ברמה של 3, 4 או 5 יחידות לימוד (יח״ל), ולכל רמה יש תוכנית, ספר ושאלוני בגרות משלה.

כמה דברים שכדאי לדעת כבר בתחילת השנה:

  • תוכנית הלימודים במתמטיקה חדשה יחסית. לפי אתר הפיקוח על הוראת המתמטיקה, התוכנית החדשה לחטיבה העליונה נכנסה בתשפ״ד לכל בתי הספר. אם אח גדול סיים בגרות לפני כמה שנים, מבנה השאלונים והחומר שהוא מכיר כבר לא זהה.
  • כיתה י׳ כבר נחשבת לבגרות. ב-3 יח״ל, לפי חוזר המפמ״ר לתשפ״ז, כיתה י׳ נבחנת בהערכה בית-ספרית (שאלון 35173): מבחנים, משימות אורייניות והערכה חלופית. הבגרות החיצונית הראשונה היא בכיתה י״א (שאלון 35371), ולפי המלצות ההוראה היא כוללת את כל הנושאים שנלמדו בכיתה י׳ ובכיתה י״א. ב-4 יח״ל הבגרות הראשונה היא שאלון 35471 בכיתה י״א, וגם היא נשענת על חומר של י׳. פער שנפתח בי׳ מגיע ישר לבגרות.
  • סדר הנושאים הוא המלצה. הפיקוח כותב שהסדר בפריסות "הוא המלצת הפיקוח" ושניתן ללמד בסדר אחר. לכן אל תיבהלו אם בכיתה המקבילה לומדים משהו אחר באותו חודש.

איך משבצים לרמות? לפי חוזר המפמ״ר, השיבוץ נעשה בשיתוף רכזי המתמטיקה בחטיבת הביניים ובתיכון, "ולא רק על סמך ציונים במבחנים". הפיקוח מבקש לשבץ כמה שיותר תלמידים ב-4 ו-5 יח״ל, ובמקרה גבולי לשבץ ברמה הגבוהה יותר. מעבר בין רמות במהלך י׳ אפשרי בדרך כלל, אבל הכללים והמועדים משתנים מבית ספר לבית ספר. שאלו את רכז המתמטיקה מה הקריטריון ועד מתי אפשר לעלות או לרדת.

מתמטיקה בכיתה י׳, לפי רמה

סיכום של המלצות ההוראה של הפיקוח לתשפ״ז, בשפה פשוטה:

רמהמה לומדים בכיתה י׳מה מאפיין את הרמה
3 יח״למדע וחברה: קריאת מידע מדיאגרמות וגרפים, פונקציה בייצוגים שונים, משוואות ממעלה ראשונה ושנייה, אחוזים, טבלת שכיחויות, שכיח, חציון, ממוצע וממוצע משוקלל, הסתברות בסיסית. מישור ומרחב: היקפים ושטחים של צורות בהקשר אורייני, פיתגורס, דרך-מהירות-זמן, ריצופים. פיננסי-כלכלי: שיפוע כקצב שינוי, מודל לינארי, קנייה ומכירה, שכר, רווח והפסדמתמטיקה מתוך מצבים מהחיים. הרבה טקסט, טבלאות וגרפים, פחות אלגברה מופשטת
4 יח״לגאומטריה אנליטית (נקודות, קטעים, ישרים מקבילים ומאונכים), קדם-אנליזה של פונקציות, קטע אמצעים, דמיון משולשים, מפגש התיכונים וחוצה זווית, פונקציית חזקה וערך מוחלט, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, נגזרת של פולינום (כולל מכפלה והרכבה), משיק וחקירה, בעיות קיצון, פונקציית שורש ונגזרתה, סטטיסטיקה (כולל סטיית תקן) והסתברות עם עץ וטבלה דו-ממדיתהמעבר הגדול לאלגברה ולחשבון דיפרנציאלי. הפיקוח ממליץ על "שימוש מועט בפרמטרים" בי׳
5 יח״לרוב הנושאים של 4 יח״ל, ועוד: משוואת מעגל, משפט תאלס, חקירת פולינום כמכפלת גורמים ואי-שוויונות בדרך גרפית, מעגל (קשתות, מיתרים, משיק, משולש ומרובע חסומים וחוסמים), טריגונומטריה במעגל היחידה, משפט הסינוסים והקוסינוסים, פונקציה רציונלית ונגזרתהקצב מהיר, הוכחות בגאומטריה, הרבה טכניקה אלגברית

שני דברים בולטים בטבלה. ראשית, ב-4 ו-5 יח״ל הנגזרת מגיעה כבר באמצע כיתה י׳, ומי שלא שולט בפונקציה קווית וריבועית מחטיבת הביניים ירגיש את זה מהר. הפיקוח עצמו ממליץ לשלב בתחילת השנה חזרה על "פונקציה לינארית וריבועית". שנית, ב-4 יח״ל החוזר מדגיש לשלב כבר בי׳ גאומטריה במישור, גאומטריה אנליטית וטריגונומטריה, ובסטטיסטיקה לפרש את הנתונים ולא רק לחשב ממוצע וסטיית תקן. שלישית, ב-3 יח״ל לומדים בדרך כלל נושא אחד בכל פעם לאורך השנה, עם המלצה לשיעור חזרה שבועי אחרי שני נושאים, כי כל החומר חוזר בבגרות של י״א.

אנגלית בכיתה י׳: Band III ושלוש רמות יעד

לפי תוכנית האנגלית של משרד החינוך (Curriculum 2020), בכיתות י׳–י״ב לומדים לפי Band III, גם באוצר המילים וגם בדקדוק. רמת היעד תלויה ביחידות:

רמהיעד CEFRאוצר מילים חדש לאורך י׳–י״ב (יעד משוער)
3 יח״לA2 (בדקדוק A2+)אותו יעד אוצר מילים כמו בסוף חטיבת הביניים, עם חזרה והעמקה
4 יח״לB1 (Independent User I)כ-900 מילים להבנה וכ-500 לשימוש פעיל
5 יח״לB2 (Independent User II)עוד כ-1,100 להבנה וכ-500 לשימוש, מעבר ל-B1

במספרים מצטברים, התוכנית מכוונת לכך שבוגר 5 יח״ל יכיר כ-5,400 מילים להבנה וכ-3,000 לשימוש פעיל. רוב הקפיצה הזו קורית בתיכון, ולכן כיתה י׳ היא הזמן לבנות הרגל קבוע של מילים חדשות, לא חודש לפני הבגרות.

בכיתה עצמה ממשיכים בהבנת הנקרא (Unseen) עם טקסטים ארוכים ומופשטים יותר, ומרחיבים את הכתיבה, למשל חיבור קצר שמציג עמדה ומנמק אותה. בדקדוק עוברים לרשימת המבנים של Band III, שבה הזמנים חוזרים שוב, הפעם עם ההבדלים העדינים ביניהם. סקירה שלהם במקום אחד: טבלת הזמנים באנגלית. המבנה של בגרות האנגלית, השאלונים והמבחן בעל-פה מפורטים במדריך בגרות באנגלית.

איך לעזור בבית בכיתה י׳

בגיל 15–16 העזרה הכי יעילה היא לא ישיבה ליד שיעורי הבית, אלא עזרה לנהל את השנה:

  1. בדקו את השיבוץ כבר בחודשים הראשונים. אם הילד ב-4 או 5 יח״ל ומקבל ציונים נמוכים בגלל אלגברה של חט״ב (סוגריים, שברים אלגבריים, משוואה ריבועית), זה פער שאפשר לסגור. אם הקושי הוא בכל נושא חדש, דברו עם המורה על הרמה המתאימה לפני שהפער מגיע לי״א.
  2. חזרה על חט״ב לפני הנגזרת. שבועיים של תרגול על משוואות ועל פונקציה קווית לפני שמתחילים נגזרות חוסכים חודשים של תסכול.
  3. ב-3 יח״ל, קריאה איטית של השאלה. רוב הטעויות ברמה הזו הן בהבנת הטקסט והגרף, לא בחשבון. בקשו מהילד לסמן בשאלה את הנתונים ואת מה ששואלים לפני שהוא מחשב.
  4. באנגלית, 10 מילים בשבוע במחברת אחת, עם משפט לדוגמה לכל מילה. זה קצב שמתאים בערך ליעדי Band III לאורך שלוש שנים.
  5. דף תרגול שבועי ברמה המתאימה, כדי שחומר שנלמד בספטמבר לא יישכח עד הבגרות של י״א.

אנגלית

דוגמה פתורה: משיק לפרבולה, נושא טיפוסי ב-4 ו-5 יח״ל: f(x) = x² − 4x + 1 בנקודה x = 3

  1. מוצאים את הנקודה על הגרף: f(3) = 9 − 12 + 1 = −2. הנקודה היא (3, −2).
  2. גוזרים: f′(x) = 2x − 4.
  3. שיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת בנקודה: f′(3) = 2 · 3 − 4 = 2.
  4. משוואת ישר דרך נקודה ושיפוע (חומר של חט״ב): y − (−2) = 2(x − 3), ולכן y = 2x − 8.
  5. בדיקה: כשמציבים x = 3 במשיק מקבלים y = 6 − 8 = −2, אותה נקודה כמו על הפרבולה. נכון.
  6. הטעות הנפוצה: להציב x = 3 בנגזרת ולחשוב שהתוצאה (2) היא ה-y של הנקודה. הנגזרת נותנת שיפוע, את ה-y מוצאים בפונקציה המקורית.

טעויות נפוצות

  • לשכוח את הנגזרת הפנימית (4 ו-5 יח״ל): הנגזרת של (2x + 1)³ היא 3(2x + 1)² · 2, לא רק 3(2x + 1)². כדאי לכתוב תמיד בנפרד "פנימית =" לפני שמסיימים.
  • בדמיון משולשים, להשתמש ביחס הדמיון גם לשטחים: אם יחס הדמיון הוא 2, יחס השטחים הוא 4, כי שטח הוא אורך כפול אורך. בודקים בציור של שני ריבועים, 1×1 ו-2×2.
  • בממוצע משוקלל (3 יח״ל), לחשב ממוצע רגיל: ציון 80 במשקל 30% וציון 90 במשקל 70% נותנים 0.3 · 80 + 0.7 · 90 = 87, לא 85.
  • סינוס וקוסינוס במשולש שאינו ישר זווית: ב-4 יח״ל, בכיתה י׳ לומדים את sin, cos ו-tan רק במשולש ישר זווית (משפט הסינוסים מגיע בי״א). אם אין זווית ישרה, קודם מורידים גובה ומפרקים לשני משולשים ישרי זווית.
  • שיפוע הפוך בין שתי נקודות: בין (1, 3) ל-(3, 7) השיפוע הוא (7 − 3) : (3 − 1) = 2. מי שמחלק הפוך מקבל 1/2, וכל המשך השאלה בגאומטריה אנליטית נופל.

טיפים להורים

  • בקשו מהילד להראות לכם את דף ההמלצות של הפיקוח לרמה שלו (הקישור במקורות) ולסמן מה כבר נלמד. ילד שיודע איפה הוא בשנה מנהל את הלמידה טוב יותר.
  • בתלוש שכר, בחשבון חשמל או בהשוואה בין שתי תוכניות סלולר יש בדיוק את המודל הלינארי של האשכול הפיננסי-כלכלי: תשלום קבוע ועוד מחיר ליחידה.
  • לפני מבחן בגאומטריה, תנו לילד להסביר לכם בקול למה שני משולשים דומים. אם הוא לא יודע לנמק, הוא עוד לא מוכן להוכחה.
  • באנגלית, כתבה אחת בשבוע מאתר חדשות באנגלית, עם שלוש מילים חדשות שנרשמות במחברת, עדיפה על ערב שלם לפני מבחן.

שאלות נפוצות

יש בגרות במתמטיקה בכיתה י׳?

אין בחינה חיצונית, אבל ב-3 יח״ל הציון של י׳ נכנס לבגרות דרך הערכה בית-ספרית (שאלון 35173). הבחינה החיצונית הראשונה היא בכיתה י״א (35371 ב-3 יח״ל, 35471 ב-4 יח״ל), והיא כוללת גם חומר של י׳. לכן כיתה י׳ היא שנת בסיס חשובה.

מה ההבדל בין 4 ל-5 יחידות מתמטיקה בכיתה י׳?

בשתי הרמות לומדים גאומטריה אנליטית, דמיון משולשים, טריגונומטריה ונגזרות. ב-5 יח״ל מוסיפים כבר בי׳ משוואת מעגל, משפט תאלס, מעגל עם משולשים ומרובעים חסומים וחוסמים, טריגונומטריה במעגל היחידה, משפט הסינוסים והקוסינוסים ופונקציה רציונלית, והקצב מהיר יותר.

אפשר לעבור מ-4 ל-5 יחידות (או להפך) באמצע כיתה י׳?

בהרבה בתי ספר כן, כי הפיקוח התאים את הנושאים הראשונים בהמלצות של 4 ו-5 יח״ל "כדי להקל על המעברים". חוזר המפמ״ר גם מזכיר "רשת ביטחון" במעבר מ-5 ל-4 יח״ל ומ-4 ל-3 יח״ל. ההחלטה והמועד נקבעים בבית הספר. ככל שהמעבר מוקדם יותר, פחות חומר צריך להשלים.

מה לומדים ב-3 יחידות מתמטיקה בכיתה י׳?

שלושה אשכולות: מדע וחברה (מידע מגרפים, סטטיסטיקה והסתברות בסיסית), התמצאות במישור ובמרחב (היקפים, שטחים, פיתגורס, דרך-מהירות-זמן) ופיננסי-כלכלי (מודל לינארי, שכר, רווח והפסד). כל החומר חוזר בבגרות של סוף י״א.

לאיזו רמת אנגלית מכוונים בתיכון?

לפי תוכנית האנגלית של משרד החינוך: 3 יח״ל מכוונות לרמת A2, 4 יח״ל ל-B1 ו-5 יח״ל ל-B2. כולן לומדות מכיתה י׳ לפי Band III, עם יעדי אוצר מילים שונים לכל רמה.

מקורות

עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo