לוח הכפל של 3: כפול ועוד פעם אחת, עם דפי תרגול

למה דווקא לוח 3 מבלבל ילדים

אחרי הטבלאות של 2, 5 ו-10, לוח 3 הוא הראשון שאין בו דפוס ברור בספרת האחדות. התוצאות נגמרות ב-3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0, כלומר בכל הספרות. הילד כבר לא יכול להישען על "נגמר ב-0 או ב-5" או על "תמיד זוגי". גם הזוגיות מתחלפת: אי-זוגי, זוגי, אי-זוגי, זוגי.

החדשות הטובות: בזכות חוק החילוף, כמעט חצי מהטבלה כבר ידוע. 3 × 1, 3 × 2, 3 × 5 ו-3 × 10 נמצאים בטבלאות של 1, 2, 5 ו-10. נשארים ללמוד באמת רק 3 × 3, 3 × 4, 3 × 6, 3 × 7, 3 × 8 ו-3 × 9. מתוכם, כמעט כל הילדים נתקעים דווקא ב-3 × 7 = 21 וב-3 × 8 = 24, כי שתי התוצאות קרובות זו לזו ושתיהן כבר מעבר ל-20.

את הסדר המומלץ לכל הטבלאות ואת התוכנית ל-4 שבועות תמצאו בעמוד לוח הכפל.

מה מצופה בבית הספר: "פי 3" ולא רק 3 × 7

באתר המפמ"ר למתמטיקה של משרד החינוך, בחומרי ההוראה לכיתה ב׳ יש פעילות ייעודית לחקר הדפוסים בכפולות של 2 ושל 3. כפל נלמד שם כחיבור חוזר וגם כשטח של מלבן, וחילוק נלמד כפעולה הפוכה לכפל. בכיתה ג׳ מרחיבים לחוקי הפעולות, חוק החילוף וחוק הפילוג. בכיתות ג׳–ד׳ מופיעות משימות של חילוק ב-3 עם שארית. בשנת הלימודים תשפ"ז כיתות א׳–ג׳ כבר לומדות לפי תוכנית הלימודים החדשה, שאחד מעקרונותיה הוא איזון בין שטף חישובי להבנה. במילים פשוטות: הילד צריך גם לשלוף את 21 מהזיכרון וגם להסביר למה 3 × 7 שווה 21.

בשאלות המילוליות של כיתות ב׳–ג׳ חוזר שוב ושוב בלבול אחד:

בהמשך, מאותה עובדה יוצא גם שליש: שליש מ-18 הוא 6, כי 3 × 6 = 18.

טריקים ללוח 3 שאפשר לעשות בבית

1. כפול ועוד פעם אחת. את לוח 2 הילד כבר יודע, אז 3 × 7 = 7 + 7 + 7 = 14 + 7 = 21. זה הטריק המרכזי, כי בעזרתו הילד יכול לשחזר לבד כל תוצאה ששכח.
2. מתחילים מהשכן המוכר. 3 × 5 = 15 ידוע מלוח 5. מכאן 3 × 6 = 15 + 3 = 18, ו-3 × 4 = 15 − 3 = 12. ומ-3 × 10 = 30 מגיעים ל-3 × 9 = 30 − 3 = 27. זה בדיוק חוק הפילוג שלומדים בכיתה ג׳.
3. הפרקים באצבעות. בכל אצבע, חוץ מהאגודל, יש שלושה פרקים. אצבע אחת היא 3, שתי אצבעות הן 6, ושמונה אצבעות בשתי הידיים מגיעות עד 3 × 8 = 24, בלי דף.
4. בדיקה לפי סכום הספרות. בכל התוצאות של לוח 3, סכום הספרות הוא 3, 6 או 9 (למשל 27: 2 + 7 = 9). אם כתוב 3 × 8 = 25, סכום הספרות הוא 7, ולכן בטוח שיש טעות. הבדיקה תופסת הרבה טעויות אבל לא את כולן: גם 21 וגם 24 עוברות אותה.

לוח 3 פותח את הדרך לשתי טבלאות נוספות. לוח 6 הוא הכפול שלו (3 × 7 = 21, ולכן 6 × 7 = 42), ולוח 9 הוא פי 3 מלוח 3. ההמשך הטבעי הוא לוח הכפל של 6. אם לוח 2 עדיין לא יושב טוב, כדאי לחזור קודם ללוח הכפל של 2.

טעויות נפוצות

• כותבים 3 × 7 = 24 או 3 × 8 = 21. שתי התוצאות שמעל 20 מתחלפות. תרגלו אותן באותה שורה, אמרו בקול "שלוש כפול שבע עשרים ואחת", ובדקו בעזרת "כפול ועוד פעם אחת".
• פותרים "פי 3" בחיבור (6 + 3 = 9 במקום 6 × 3 = 18). בקשו מהילד לצייר את השאלה לפני החישוב. אם בציור יש שלוש קבוצות שוות, הפעולה היא כפל.
• סופרים בקפיצות של 3 ומדלגים אחרי 15: 15, 18, 24. המעבר מעל 20 (מ-18 ל-21) הוא המקום שבו הספירה נשברת. הישארו ברמה הבסיסית, עם התרגילים לפי הסדר, עד שהסדרה זורמת בלי עצירות.
• יודעים 3 × 9 ונתקעים ב-9 × 3. הראו לילד 9 קבוצות של 3 כפתורים ו-3 שורות של 9 כפתורים: אותה כמות. ברמה הרגילה הסדר מעורבב בכוונה.

טיפים להורים

• חפשו דברים שבאים בשלשות: גלגלים של תלת-אופן, צלעות של משולש, עלים של תלתן. "כמה גלגלים יש ל-7 תלת-אופנים?" היא שאלה טובה לנסיעה באוטו.
• תנו לילד לבדוק את הדף שלו לבד לפי סכום הספרות. טעות שהילד מוצא בעצמו נזכרת הרבה יותר טוב.
• כשהטבלה יושבת, שחקו הפוך: "יש לי 24 סוכריות ושלושה ילדים. כמה יקבל כל אחד?" כך עוברים לחילוק ב-3.
• אם הילד פותר את הדף ברמה הרגילה בלי טעויות שלושה ימים ברצף, אפשר לעבור ללוח 6, שנשען ישירות על לוח 3.