חילוק עם שארית (וגם חילוק ארוך עם שארית): איך פותרים ואיך כותבים

חילוק עם שארית הוא חילוק שבו המחולק לא מתחלק בדיוק, ונשאר חלק קטן מהמחלק: 47 : 6 = 7 ושארית 5, כי 6 × 7 = 42 ו-47 − 42 = 5. בישראל לומדים אותו בכיתה ג׳, בתחום המאה ועם מחלק חד-ספרתי, ובכיתה ד׳ ממשיכים לחילוק ארוך. הכלל החשוב: השארית תמיד קטנה מהמחלק, ובודקים כך: מנה × מחלק + שארית = מחולק.

דף תרגול להדפסה

בסיסית: מחלקים 2 עד 5, מנה עד 10. רגילה: כל המחלקים עד 9, בתחום המאה – רמת כיתה ג׳. מתקדמת: מנה דו-ספרתית ומחולק עד 899 – הכנה לחילוק ארוך.

כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.

כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com

חילוק עם שאריתרגילה
שם: תאריך:

השלימו את המנה ואת השארית. בדקו כל תרגיל בכפל: מנה × מחלק + שארית.

  1. 13 : 8 = שארית
  2. 28 : 3 = שארית
  3. 55 : 9 = שארית
  4. 13 : 4 = שארית
  5. 6 : 5 = שארית
  6. 3 : 2 = שארית
  7. 39 : 4 = שארית
  8. 23 : 7 = שארית
  9. 11 : 4 = שארית
  10. 11 : 2 = שארית
  11. 76 : 8 = שארית
  12. 54 : 5 = שארית
  13. 19 : 2 = שארית
  14. 41 : 6 = שארית
  15. 53 : 5 = שארית
  16. 34 : 9 = שארית
  17. 31 : 3 = שארית
  18. 17 : 2 = שארית
  19. 38 : 5 = שארית
  20. 7 : 2 = שארית
getfontivo.com
פתרונותחילוק עם שארית · רגילה
  1. 1 שארית 5
  2. 9 שארית 1
  3. 6 שארית 1
  4. 3 שארית 1
  5. 1 שארית 1
  6. 1 שארית 1
  7. 9 שארית 3
  8. 3 שארית 2
  9. 2 שארית 3
  10. 5 שארית 1
  11. 9 שארית 4
  12. 10 שארית 4
  13. 9 שארית 1
  14. 6 שארית 5
  15. 10 שארית 3
  16. 3 שארית 7
  17. 10 שארית 1
  18. 8 שארית 1
  19. 7 שארית 3
  20. 3 שארית 1

קבלת הדף להדפסה

השאירו כתובת אימייל, ונשלח לכם קישור לדף הזה בדיוק, עם הפתרונות. בנוסף תקבלו כל שבוע דף תרגול חדש.

מה זה חילוק עם שארית, ולמה זה הרגע שבו הילד באמת מבין חילוק

עד עכשיו הילד פתר תרגילים כמו 42 : 6, שבהם הכול "יוצא בדיוק". אבל ברוב המצבים בחיים זה לא קורה: 23 קלפים לא מתחלקים שווה בשווה בין 4 ילדים. כל ילד מקבל 5 קלפים, ו-3 קלפים נשארים בחוץ. זה בדיוק 23 : 4 = 5 ושארית 3.

כדאי שהילד יכיר את ארבעת השמות, כי המורה משתמשת בהם בכיתה:

בתרגיל 23 : 4שםמה זה
23מחולקכמה יש בסך הכול
4מחלקלכמה מחלקים, או כמה בכל קבוצה
5מנהכמה יוצא לכל אחד
3שאריתמה שנשאר ואי אפשר לחלק שווה

שני כללים מחזיקים את כל הנושא:

  1. השארית תמיד קטנה מהמחלק. אם בחילוק ב-4 נשארו 5, אפשר לתת לכל אחד עוד אחד.
  2. בדיקה: מנה × מחלק + שארית = מחולק. כאן: 5 × 4 + 3 = 23. ✓

אם הילד עוד לא יודע בעל פה עובדות כמו 6 × 7 או 8 × 4, הנושא הזה יהיה קשה לו. כדאי לחזור קודם ללוח החילוק.

באיזו כיתה לומדים חילוק עם שארית?

כיתה ג׳

בתוכנית הלימודים של משרד החינוך (ציוני הדרך לכיתה ג׳) הנושא נקרא "חילוק בתחום המאה עם שארית", והמחלק הוא חד-ספרתי. ההוראה מדורגת: קודם חילוק בלי שארית בתחום לוח הכפל (כמו 63 : 7), אחר כך חילוק עם שארית שהמנה בו חד-ספרתית (כמו 50 : 6), ובהמשך חילוק בלי שארית שהמנה בו דו-ספרתית (כמו 48 : 4). התלמיד אמור גם לבדוק את הפתרון שלו בכפל.

לפי משרד החינוך, כיתות ג׳ עוברות בשנת הלימודים תשפ״ז לתוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה. גם בה המחלק חד-ספרתי והחילוק בתחום לוח הכפל 10 × 10, אבל נוספו דגשים: שאלות מילוליות, ישר המספרים, שאלות עם יותר מפתרון אחד, ושאלות כמו "האם בחילוק ב-2 תיתכן שארית 3?". השינוי הבולט להורים הוא צורת הכתיבה – ראו בפרק הבא.

כיתה ד׳

בכיתה ד׳ (שעדיין לומדת לפי התוכנית הקודמת) מגיע החילוק הארוך: מחולק רב-ספרתי ומחלק חד-ספרתי או עשרת שלמה. שם השארית מופיעה בכל שלב של החישוב, ומי שלא הבין אותה בכיתה ג׳ נתקע. לפירוט של כיתה ד׳ ראו חילוק ארוך בכיתה ד׳.

איך כותבים את התשובה: "שארית", סוגריים או "3 + (1 : 4)"

הורים רבים כותבים כמו שלמדו בעצמם: 9 : 4 = 2 (1). התוכנית החדשה לכיתה ג׳ מבקשת לכתוב אחרת, באחת משתי דרכים:

דרךאיך זה נראה
במספרים9 : 4 = 2 + (1 : 4)
במילים9 לחלק ל-4 זה 2, ועוד שארית 1 מתוך 4

למה? כי הכתיבה עם סוגריים בלבד מטעה. 11 : 4 = 2 (3) וגם 19 : 8 = 2 (3) – נראה כאילו התוצאות שוות, אבל הן לא: בראשון נשארו 3 מתוך 4, ובשני 3 מתוך 8. הכתיבה "1 : 4" גם מכינה את הילד לשברים: בכיתות הבאות הוא יגלה ש-1 : 4 זה בעצם רבע.

בדף התרגול שלנו התשובה נכתבת כ"☐ שארית ☐" (קודם המנה, אחר כך השארית), כדי שיהיה ברור מה ממלאים. בשיעורי הבית הקפידו לכתוב כמו שהמורה כותבת בכיתה – זה מה שייבדק במבחן.

השיטה: שלושה צעדים, ואחר כך בדיקה

  1. מוצאים את הכפולה הקרובה מלמטה. סופרים בקפיצות של המחלק עד שעוברים את המחולק, ולוקחים את הכפולה האחרונה שלא עברה אותו.
  2. מחסרים. מחולק פחות הכפולה = השארית.
  3. בודקים שהשארית קטנה מהמחלק. אם לא – לקחתם כפולה קטנה מדי, עלו בכפולה אחת.
  4. בודקים בכפל: מנה × מחלק + שארית צריך לתת את המחולק.

כשהמנה דו-ספרתית (הרמה המתקדמת)

בתרגיל כמו 87 : 4 אין כפולה "מוכרת" של 4 שקרובה ל-87. מפרקים את המחולק לחלקים שקל לחלק:

  • 80 : 4 = 20
  • 7 : 4 = 1 ושארית 3
  • ביחד: 87 : 4 = 21 ושארית 3. בדיקה: 21 × 4 + 3 = 84 + 3 = 87. ✓

זה בדיוק ההיגיון של החילוק הארוך, רק בלי הטבלה. ילד ששולט בפירוק הזה יעבור לחילוק ארוך בכיתה ד׳ בקלות.

ומה עושים עם השארית בשאלה מילולית?

זה החלק שבו גם ילדים טובים נופלים. אותו תרגיל, 30 : 4 = 7 ושארית 2, נותן שלוש תשובות שונות:

השאלהמה עושים עם השאריתהתשובה
30 ביצים, 4 בכל קופסה. כמה קופסאות מלאות?מתעלמים ממנה7
30 ילדים נוסעים לטיול, 4 בכל רכב. כמה רכבים צריך?מעגלים למעלה8
יש 30 ₪, וקונים כמה שיותר מחברות ב-4 ₪ כל אחת. כמה כסף יישאר?השארית היא התשובה2 ₪

בקשו מהילד לקרוא שוב את השאלה אחרי שפתר את התרגיל, ולשאול: "מה בעצם שאלו אותי?"

דוגמה פתורה: 47 : 6 – צעד אחר צעד

  1. סופרים בקפיצות של 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. ‏48 כבר גדול מ-47, אז עוצרים ב-42.
  2. ‏42 זה 6 × 7, ולכן המנה היא 7.
  3. מחסרים: 47 − 42 = 5. זו השארית.
  4. בודקים: 5 קטן מ-6? כן. אילו יצא 6 או יותר, היינו צריכים לעלות למנה 8.
  5. בודקים בכפל: 7 × 6 + 5 = 42 + 5 = 47. ✓
  6. כותבים: 47 : 6 = 7 ושארית 5, או לפי התוכנית החדשה: 47 : 6 = 7 + (5 : 6).

טעויות נפוצות

  • שארית גדולה מהמחלק, למשל 38 : 5 = 6 ושארית 8. הילד עצר בכפולה מוקדמת מדי. הכלל "השארית קטנה מהמחלק" תופס את זה: 8 גדול מ-5, אז עולים ל-7 × 5 = 35, והתשובה 7 ושארית 3.
  • כפולה שעוברת את המחולק, למשל 38 : 5 = 8, "כי 40 קרוב". אבל 40 גדול מ-38, ואי אפשר לחלק יותר ממה שיש. סופרים בקפיצות ועוצרים לפני שעוברים.
  • לכתוב את השארית כספרה אחרי נקודה: 38 : 5 = 7.3. זו טעות, כי 7.3 הוא מספר אחר לגמרי (התוצאה העשרונית היא 7.6). שארית היא כמה פריטים שלמים נשארו, לא ספרה אחרי הנקודה.
  • לשכוח אפס במנה ברמה המתקדמת: 83 : 4 = 2 ושארית 3. הבדיקה מגלה מיד: 2 × 4 + 3 = 11, לא 83. התשובה הנכונה היא 20 ושארית 3, כי 80 : 4 = 20.
  • להשאיר שארית בתשובה לשאלה מילולית – "צריך 7 רכבים ושארית 2". שני ילדים לא נשארים בבית: צריך 8 רכבים.

טיפים להורים

  • חלקו בבית דברים אמיתיים: 23 ענבים לשלושה ילדים, 17 קלפים לארבעה. שאלו לפני החלוקה "כמה יישארו, לדעתכם?" ואחר כך בדקו יחד.
  • שחקו ב"אילו שאריות אפשריות?": בחילוק ב-3 השאריות האפשריות הן רק 0, 1 ו-2. בחילוק ב-5? ב-9? ילד שמבין את זה כבר לא יכתוב שארית גדולה מהמחלק.
  • הפכו את הבדיקה בכפל להרגל קבוע: תרגיל לא "גמור" עד שבדקו אותו. זה לוקח עשר שניות וחוסך את רוב הטעויות.
  • הציגו תרגיל ובקשו מהילד להמציא לו סיפור שבו צריך לעגל למעלה (כמו מספר אוטובוסים), וסיפור שבו מתעלמים מהשארית.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין חילוק עם שארית לחילוק ארוך?

חילוק עם שארית בכיתה ג׳ נפתר בעל פה, בעזרת לוח הכפל, ובתחום המאה. חילוק ארוך הוא דרך כתובה לחלק מספרים גדולים, שנלמדת בכיתה ד׳. בכל שלב של חילוק ארוך עושים בעצם חילוק קטן עם שארית, ולכן קודם צריך לשלוט בנושא הזה.

למה המורה כותבת 9 : 4 = 2 + (1 : 4) ולא 2 (1)?

כך מבקשת התוכנית החדשה לכיתה ג׳, שנכנסת לבתי הספר בתשפ״ז. הכתיבה הזו מראה שהשארית היא 1 מתוך 4, מונעת השוואות שגויות בין תרגילים, ומכינה את הקרקע לשברים. אפשר לכתוב גם במילים: 2, ועוד שארית 1 מתוך 4.

האם השארית יכולה להיות 0?

כן. אם השארית 0, המספר מתחלק במחלק ללא שארית, למשל 24 : 6 = 4. זה מקרה פרטי של אותו נושא, ולכן כדאי לערבב בתרגול גם תרגילים כאלה.

איזו רמה לבחור בדף התרגול?

בתחילת כיתה ג׳ – בסיסית (מחלקים קטנים). כשהילד שולט בלוח הכפל – רגילה, שהיא רמת הכיתה. הרמה המתקדמת מתאימה לסוף כיתה ג׳ ולכיתה ד׳, לפני החילוק הארוך.

הילד מבין את התרגיל אבל טועה בשאלות מילוליות. מה עושים?

בדרך כלל החישוב נכון, והבעיה היא מה עושים עם השארית. עברו יחד על שלושת סוגי השאלות בטבלה למעלה, ובקשו ממנו לנסח במילים מה הייתה השאלה לפני שהוא כותב תשובה. עוד תרגול יש בדף בעיות מילוליות לכיתה ג׳.

מקורות

עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo