Ordinea efectuării operațiilor: regulile, pe înțelesul copilului, și fișe de exersat

Ce este ordinea efectuării operațiilor și de ce contează

Când într-un exercițiu apar mai multe operații, rezultatul depinde de ordinea în care le faci. Ia exercițiul 6 + 4 × 5. Dacă mergi de la stânga la dreapta, obții 10 × 5 = 50. Dacă faci întâi înmulțirea, obții 6 + 20 = 26. Doar 26 este corect, pentru că toată lumea (manuale, profesori, calculatoare științifice) folosește aceeași convenție.

La școală, operațiile se împart pe „ordine”:

• operații de ordinul I: adunarea și scăderea;
• operații de ordinul al II-lea: înmulțirea și împărțirea;
• operații de ordinul al III-lea: ridicarea la putere (din clasa a V-a, vezi puterile).

Regula pe scurt: se fac întâi operațiile de ordin mai mare. Când operațiile sunt de același ordin, se lucrează de la stânga la dreapta. Parantezele schimbă ordinea: ce e în paranteză se calculează primul.

De ce contează atât? Pentru că multe probleme din clasele a III-a și a IV-a se pot scrie la final ca un singur exercițiu cu mai multe operații, iar în gimnaziu fiecare calcul cu fracții, cu numere negative sau o ecuație se sprijină pe aceeași regulă. O greșeală de ordine strică tot exercițiul, chiar dacă fiecare calcul în parte e corect.

În ce clasă se învață ordinea efectuării operațiilor?

Conform programelor școlare de Matematică în vigoare:

Sursele sunt programa pentru clasele a III-a – a IV-a (anexă la OMEN nr. 5003/2014) și programa de gimnaziu (OMEN nr. 3393/2017). Așadar, oficial, regula intră în clasa a III-a. În clasa a II-a copilul învață deja înmulțirea și împărțirea, dar exercițiile pe care le primește, de tipul 45 − 12 + 8, sunt de obicei cu operații de același ordin, unde se aplică doar jumătatea „de la stânga la dreapta”.

Pe clase, cu exemple de exerciții tipice: clasa a III-a, clasa a IV-a, clasa a V-a.

Metoda „pe etape”: cum lucrează copilul fără să se încurce

Majoritatea greșelilor nu vin din neînțelegerea regulii, ci din faptul că copilul încearcă să țină totul în minte. Învață-l să lucreze pe etape, cum se cere și la clasă:

1. Citește tot exercițiul și subliniază parantezele.
2. Încercuiește operațiile de ordinul al II-lea (× și :). Ele se fac înaintea celor de ordinul I.
3. Calculează un singur lucru și rescrie tot exercițiul, cu rezultatul pus în locul operației făcute. Ce n-ai calculat se copiază neschimbat.
4. Repetă până rămâne un singur număr.

Exemplu: 30 − 12 : 3 × 2 + 5

• = 30 − 4 × 2 + 5 (12 : 3, prima operație de ordinul II din stânga)
• = 30 − 8 + 5 (4 × 2)
• = 22 + 5 (30 − 8, de la stânga la dreapta)
• = 27

Rescrierea pare lentă, dar este exact ce oprește greșelile de tipul „am uitat un număr pe drum”. Când copilul rezolvă constant corect, poate face câte două operații independente într-o etapă.

Tabel de verificat

Ultimele două rânduri merită discutate: aceleași numere, cu sau fără paranteză, dau rezultate diferite. Exact asta cere programa prin „identificarea rolului parantezelor”.

Parantezele: rotunde, pătrate, acolade

Parantezele se rezolvă din interior spre exterior: întâi rotundele ( ), apoi pătratele [ ], apoi acoladele { }. În interiorul fiecărei paranteze se aplică aceeași regulă: întâi × și :, apoi + și −.

Un exercițiu bun de făcut acasă este „pune parantezele”: îi dai copilului un exercițiu și un rezultat, iar el trebuie să pună paranteza ca egalitatea să fie adevărată.

• 3 + 4 × 5 = 35 → (3 + 4) × 5 = 35
• 40 − 10 : 2 = 15 → (40 − 10) : 2 = 15
• 2 × 8 − 3 + 1 = 8 → 2 × (8 − 3 − 1) = 8

Acest joc îl obligă să se gândească la ce face paranteza, nu doar să o calculeze mecanic. Încă un pas util: la probleme, cere-i să scrie rezolvarea într-un singur exercițiu. De exemplu: „Ana cumpără 3 caiete a câte 4 lei și un pix de 5 lei. Cât plătește?” se scrie 3 × 4 + 5 = 17 (lei). Așa vede de unde vine regula: înmulțirea este un grup, care se calculează înainte să-l aduni. Mai multe probleme găsești la probleme de matematică.

Greșeli frecvente

• Totul de la stânga la dreapta (6 + 4 × 5 = 50): copilul a citit exercițiul ca pe o propoziție. Înainte de orice calcul, cere-i să încercuiască înmulțirile și împărțirile.
• Înmulțirea mereu înaintea împărțirii (24 : 4 × 2 = 24 : 8 = 3): × și : sunt de același ordin, deci se fac în ordinea în care apar. Corect: 6 × 2 = 12. La fel, adunarea nu are prioritate față de scădere: 20 − 5 + 3 = 18, nu 12.
• Numere pierdute la rescriere: copilul calculează 4 × 5 și rescrie doar „20”, uitând „6 +” din față. Regula: tot ce nu s-a calculat se copiază neschimbat pe rândul următor.
• Paranteza ignorată când e la final (8 × (7 − 2) calculat ca 8 × 7 − 2 = 54): paranteza se face prima, oriunde ar fi. Corect: 8 × 5 = 40.
• Parantezele pătrate desfăcute prea devreme: în clasa a IV-a, unii copii calculează paranteza pătrată înainte să termine rotunda din interiorul ei. Lucrează mereu din interior spre exterior.

Sfaturi pentru părinți

• Scrie pe un cartonaș, lângă birou: „( ) → × : → + −, de la stânga la dreapta”. Copilul îl verifică la fiecare exercițiu până nu mai are nevoie de el.
• Folosește două culori: una pentru operațiile de ordinul al II-lea, alta pentru cele de ordinul I. După o săptămână, copilul începe să le „vadă” fără creion colorat.
• Jocul „pune parantezele”: dă-i 4 + 6 × 2 și întreabă-l cum poate obține 20 și cum poate obține 16. Apoi schimbați rolurile și inventează el exercițiul.
• La cumpărături, transformă bonul într-un exercițiu: „2 pâini a câte 5 lei și o sticlă de lapte de 8 lei” devine 2 × 5 + 8. Copilul vede singur de ce înmulțirea se face prima.
• Când greșește, nu-i da rezultatul corect. Întreabă doar: „Care operație trebuia făcută prima?” De obicei își găsește singur greșeala.