Kolejność wykonywania działań: zasada, przykłady i karta pracy do druku (klasy 4–6)

Kolejność wykonywania działań: najpierw działania w nawiasach, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Mnożenie i dzielenie są równorzędne, tak samo dodawanie i odejmowanie – takie działania wykonuje się po kolei od lewej do prawej. Podstawa programowa wymaga tej umiejętności w klasach 4–6, a systematycznie ćwiczy się ją zwykle od klasy 4.

Karta pracy do druku

Podstawowy: Bez nawiasów: mnożenie przed dodawaniem i odejmowaniem. Średni: Nawiasy oraz dzielenie i mnożenie w jednym przykładzie. Zaawansowany: Dłuższe wyrażenia, trzy–cztery kroki, nawias w środku.

Każde kliknięcie tworzy nowe zadania. Odpowiedzi są na osobnej stronie.

Aby wydrukować kartę pracy, proszę podać adres e-mail na stronie getfontivo.com.

Kolejność wykonywania działańŚredni
Imię i nazwisko: Data:

Oblicz. Zacznij od działania w nawiasie, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.

  1. (9 + 2) × 3 =
  2. (20 + 7) × 4 =
  3. 9 : 3 + 6 × 5 =
  4. 8 × (14 − 7) =
  5. 4 × (15 − 4) =
  6. 4 × (17 − 9) =
  7. (16 + 6) × 5 =
  8. 56 : 8 + 4 × 9 =
  9. 40 : 4 + 4 × 6 =
  10. (14 + 5) × 2 =
  11. (18 + 3) × 6 =
  12. (7 + 9) × 4 =
  13. 108 : 6 + 5 × 7 =
  14. 9 × (12 − 8) =
  15. 7 × (21 − 4) =
  16. 15 : 5 + 7 × 6 =
getfontivo.com
OdpowiedziKolejność wykonywania działań · Średni
  1. 33
  2. 108
  3. 33
  4. 56
  5. 44
  6. 32
  7. 110
  8. 43
  9. 34
  10. 38
  11. 126
  12. 64
  13. 53
  14. 36
  15. 119
  16. 45

Karta pracy do druku

Proszę podać adres e-mail, a wyślemy link do tej karty pracy razem z rozwiązaniami. Dodatkowo co tydzień otrzymają Państwo nową kartę pracy.

Zasada w czterech krokach

Wartość wyrażenia arytmetycznego oblicza się zawsze w tej samej kolejności:

KrokCo liczymyPrzykład
1działania w nawiasach (najpierw najbardziej wewnętrzny nawias)(5 + 3) · 4 = 8 · 4 = 32
2potęgi2 · 3² = 2 · 9 = 18
3mnożenie i dzielenie – od lewej do prawej24 : 4 · 2 = 6 · 2 = 12
4dodawanie i odejmowanie – od lewej do prawej20 − 8 + 2 = 12 + 2 = 14

Najważniejsze słowa w tej tabeli to „od lewej do prawej”. Mnożenie nie ma pierwszeństwa przed dzieleniem, a dodawanie przed odejmowaniem – to pary działań równorzędnych. Właśnie na tym dzieci najczęściej tracą punkty.

Skąd ta zasada? Mnożenie to skrócony zapis dodawania. Wyrażenie 5 + 3 · 4 czytamy jako „5 i do tego trzy czwórki”, czyli 5 + 12 = 17. Gdybyśmy liczyli po kolei (8 · 4 = 32), zmienilibyśmy sens zapisu. Jeśli chcemy, żeby najpierw policzyć 5 + 3, musimy to zaznaczyć nawiasem – i po to właśnie nawiasy istnieją.

W której klasie i co mówi podstawa programowa

W roku szkolnym 2026/2027 w szkole podstawowej obowiązują równolegle dwie podstawy programowe, ale w obu wymaganie brzmi tak samo: uczeń „stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań”.

  • Klasa 4 pracuje już według nowej podstawy (Dz.U. 2026 poz. 378, stosowanej od roku 2026/2027 w klasach 1 i 4): to wymaganie 36 w dziale „Liczby” dla klas IV–VI.
  • Klasy 5 i 6 pracują jeszcze według dotychczasowej podstawy (w brzmieniu nadanym w 2024 r., Dz.U. 2024 poz. 996): reguła pojawia się w dziale „Działania na liczbach naturalnych”, a drugi raz w dziale o ułamkach – tam uczeń ma obliczać wartości wyrażeń z ułamkami zwykłymi, liczbami mieszanymi i ułamkami dziesiętnymi, także ujemnymi.
  • Klasy 1–3: podstawa nie wymienia tej reguły wprost. W praktyce pierwsze proste przykłady z nawiasem często pojawiają się już w klasie 3, przy tabliczce mnożenia.

Podstawa opisuje wymagania dla całych klas IV–VI, a nie dla konkretnego roku, więc dokładny moment ustala nauczyciel. Najczęstszy układ wygląda tak:

KlasaJakie wyrażenia się pojawiająWięcej
3proste przykłady z mnożeniem i nawiasem, np. (4 + 2) · 3klasa 3
4liczby naturalne, nawiasy, wszystkie cztery działania, pierwsze kwadratyklasa 4
5potęgi, ułamki zwykłe i dziesiętne w dłuższych wyrażeniachklasa 5
6liczby całkowite (ujemne), liczby mieszane, wyrażenia z kreską ułamkowąliczby ujemne
7–8potęgi i pierwiastki, wyrażenia algebraicznepotęgi

W klasach 7–8 reguła się nie zmienia – dochodzą tylko nowe rodzaje liczb i działań. Kto opanuje ją pewnie w klasach 4–5, ma później dużo łatwiej z wyrażeniami algebraicznymi i równaniami.

Metoda „jeden krok – jedna linijka”

Większość błędów nie bierze się z niewiedzy, tylko z liczenia „w głowie” kilku rzeczy naraz. Dlatego warto od początku nauczyć dziecko jednego, stałego sposobu zapisu:

  1. Przeczytaj całe wyrażenie i znajdź nawiasy oraz potęgi.
  2. Podkreśl ołówkiem działanie, które wykonasz jako pierwsze.
  3. Przepisz całe wyrażenie w nowej linijce, zmieniając tylko podkreślony fragment na jego wynik. Reszta zostaje dokładnie taka, jak była.
  4. Powtarzaj, aż zostanie jedna liczba.
  5. Sprawdź, czy nic nie zginęło: każdy kolejny wiersz ma o jedno działanie mniej niż poprzedni.

Ten zapis jest dłuższy, ale nauczyciel na sprawdzianie widzi, w którym miejscu pojawił się błąd, a dziecko po kilku tygodniach samo zaczyna skracać rachunki tam, gdzie jest już pewne.

Suma, różnica, iloczyn, iloraz – zadania ze słowami

Na kartkówkach w klasach 4–6 często pojawiają się polecenia zapisane słowami. Dziecko musi wtedy samo zapisać wyrażenie – i samo zdecydować, gdzie postawić nawias. Pomaga zasada: to, co jest nazwane jako całość („suma liczb…”, „różnica liczb…”), wstawiamy w nawias.

PolecenieWyrażenieWynik
Do liczby 7 dodaj iloczyn liczb 6 i 5.7 + 6 · 537
Iloczyn sumy liczb 7 i 6 oraz liczby 5.(7 + 6) · 565
Iloraz liczby 36 przez różnicę liczb 10 i 4.36 : (10 − 4)6
Różnica ilorazu liczb 36 i 4 oraz liczby 4.36 : 4 − 45

To samo dotyczy zadań z życia: „Ola kupiła 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 5 zł” to 3 · 4 + 5 = 17 zł. Zapisanie rachunku jednym wyrażeniem to dokładnie ta umiejętność, której szkoła oczekuje w zadaniach tekstowych.

Przykład krok po kroku: 60 − 4 · (3 + 2)² : 10 krok po kroku

  1. Nawias: 3 + 2 = 5. Przepisujemy: 60 − 4 · 5² : 10.
  2. Potęga: 5² = 25. Przepisujemy: 60 − 4 · 25 : 10.
  3. Mnożenie i dzielenie od lewej, więc najpierw mnożenie: 4 · 25 = 100. Przepisujemy: 60 − 100 : 10.
  4. Teraz dzielenie: 100 : 10 = 10. Przepisujemy: 60 − 10.
  5. Odejmowanie: 60 − 10 = 50.
  6. Typowe pułapki: kto zacznie od 60 − 4, dostanie 56 · 25 : 10 = 140. Kto zamiast (3 + 2)² policzy 3² + 2² = 13, też otrzyma zły wynik – do kwadratu podnosimy cały nawias, czyli 5.

Częste błędy

  • Liczenie wszystkiego po kolei od lewej: 5 + 3 · 4 = 32 zamiast 17. Pomaga podkreślenie mnożenia jeszcze przed rozpoczęciem rachunków.
  • „Mnożenie zawsze przed dzieleniem”: 24 : 4 · 2 = 3 zamiast 12. Mnożenie i dzielenie są równorzędne – liczymy od lewej do prawej. Warto ćwiczyć pary przykładów, w których kolejność zmienia wynik.
  • „Dodawanie przed odejmowaniem”: 20 − 8 + 2 = 10 zamiast 14. Ta sama zasada: od lewej do prawej.
  • Potęga liczona razem z liczbą obok: 2 · 3² = 36 zamiast 18 albo 3² = 6. Najpierw sama potęga (3 · 3 = 9), dopiero potem mnożenie.
  • Gubienie fragmentu przy przepisywaniu: w nowej linijce znika „+ 1” albo nawias. Każdy wiersz powinien mieć o jedno działanie mniej niż poprzedni – to łatwo policzyć.

Wskazówki dla rodziców

  • Warto dać dziecku dwa przykłady obok siebie: 5 + 3 · 4 oraz (5 + 3) · 4. Niech policzy oba i wyjaśni Państwu, skąd różnica. To 3 minuty, a zostaje w pamięci na długo.
  • Dobrze jest poprosić dziecko, żeby przeczytało wyrażenie na głos szkolnymi słowami: „suma liczby 5 i iloczynu liczb 3 i 4”. Jeśli potrafi je nazwać, zwykle wie, co liczyć najpierw.
  • Można zrobić eksperyment: wpisać 5 + 3 × 4 do prostego kalkulatora i do kalkulatora w telefonie. Prosty kalkulator zwykle liczy po kolei i pokaże 32 – to dobra okazja, żeby porozmawiać, dlaczego to błąd.
  • Przy zakupach można poprosić o zapisanie rachunku jednym wyrażeniem, np. 3 bułki po 2 zł i mleko za 4 zł → 3 · 2 + 4 = 10 zł.
  • Przy sprawdzaniu karty pracy warto patrzeć nie tylko na wynik, ale przede wszystkim na pierwszą linijkę. Jeśli pierwszy krok jest dobry, błąd w dalszej części to zwykle zwykła pomyłka rachunkowa.

Najczęstsze pytania

Czy najpierw mnożenie, czy dzielenie?

To, które stoi pierwsze od lewej. Mnożenie i dzielenie są równorzędne: 24 : 4 · 2 = 6 · 2 = 12, a 24 · 2 : 4 = 48 : 4 = 12. To samo dotyczy dodawania i odejmowania.

W której klasie jest kolejność wykonywania działań?

Podstawa programowa umieszcza to wymaganie w klasach 4–6. Najczęściej temat pojawia się w klasie 4 przy liczbach naturalnych, w klasie 5 wraca z potęgami i ułamkami, a w klasie 6 z liczbami ujemnymi. W klasach 7–8 reguła jest już stosowana przy każdym rachunku.

Co zrobić z nawiasem w nawiasie?

Liczyć od środka. W zapisie 2 · [20 − (3 + 5)] najpierw 3 + 5 = 8, potem 20 − 8 = 12, a na końcu 2 · 12 = 24. W szkole zewnętrzny nawias często zapisuje się jako kwadratowy, żeby łatwiej było je odróżnić.

Jak trudne przykłady są wymagane w klasie 6?

Dotychczasowa podstawa programowa podaje górną granicę trudności dla klas 4–6: wyrażenie −½ : 0,25 + 5,25 : 0,05 − 7½ · (2,5 − 3⅔) + 1,25. Jego wartość to 113 (−2 + 105 + 8,75 + 1,25). Większość zadań na sprawdzianach jest dużo krótsza.

Czym różnią się poziomy karty pracy?

Podstawowy ma przykłady bez nawiasów (mnożenie przed dodawaniem lub odejmowaniem). Średni dodaje nawiasy i dzielenie. Zaawansowany to dłuższe wyrażenia z nawiasem, które wymagają trzech–czterech kroków.

Źródła

Zaktualizowano: · Sprawdzone przez redakcję Fontivo