Probleme de matematică pentru clasele II–V: cum se rezolvă, ce metode cere școala și fișe de printat

Problemele de matematică (problemele „cu text”) apar în programa școlară încă din clasa pregătitoare, cu suport intuitiv; în clasa I se rezolvă probleme cu una sau două operații, iar din clasa a II-a cu mai multe. În clasa a III-a se rezolvă și cu desen (metoda reprezentării grafice), în clasa a IV-a se adaugă metoda comparației și a mersului invers, iar în clasa a V-a apar reducerea la unitate și falsa ipoteză. Cheia nu e calculul, ci planul: ce știm, ce se cere și ce aflăm întâi.

Fișă de lucru de printat

Începător: Clasa a II-a: una-două operații, până la 100. Mediu: Clasa a III-a: mai mulți pași, numere până la 10 000. Avansat: Clasele IV–V: metode aritmetice, fracții, numere mari.

La fiecare clic se generează exerciții noi. Răspunsurile sunt pe o pagină separată.

Pentru a printa fișa, lăsați adresa de e-mail pe getfontivo.com.

Probleme de matematicăMediu

Nume: Data:

Rezolvă cu plan: scrie întrebarea, operația și răspunsul pentru fiecare pas.

Un fermier avea 500 kg de cartofi. A vândut 235 kg luni și 148 kg marți. Câte kilograme i-au rămas?
O școală are 4 clase a III-a cu câte 26 de elevi. 38 de elevi pleacă în excursie. Câți elevi rămân?
Tata plătește 3 bilete de câte 25 de lei cu o bancnotă de 100 de lei. Cât rest primește?
Un elev lucrează 45 de minute la matematică și cu 15 minute mai puțin la română. Câte minute lucrează în total?
Sfertul unui număr este 15. Care este numărul?
O carte are 96 de pagini. Matei citește 8 pagini pe zi. În câte zile termină cartea?
Ana are 36 de lei, iar Victor are de 3 ori mai puțini. Câți lei au împreună?
Bunica împarte 84 de nuci în mod egal celor 4 nepoți. Câte nuci primește fiecare?
O sticlă de suc costă 7 lei. Cât costă 6 sticle și o pungă de 3 lei?
Ioana pune 72 de fotografii într-un album, câte 6 pe pagină. Câte pagini umple?
Un pix costă 6 lei, iar un penar costă de 5 ori mai mult. Cât costă pixul și penarul împreună?
Într-o livadă sunt 9 rânduri cu câte 12 meri și 5 rânduri cu câte 10 peri. Câți pomi sunt în livadă?

getfontivo.com

RăspunsuriProbleme de matematică · Mediu

117 kg
66 de elevi
25 de lei
75 de minute
60
12 zile
48 de lei
21 de nuci
45 de lei
12 pagini
36 de lei
158 de pomi

De ce i se par copilului problemele mai grele decât exercițiile

La un exercițiu, operația e scrisă: 46 − 18. La o problemă, copilul trebuie să o găsească singur din text. De aceea mulți copii care calculează bine se blochează la probleme: nu au o greșeală de calcul, ci una de citire și de alegere a operației.

Programele școlare insistă tocmai pe asta. Programa de clasa a III-a și a IV-a cere „identificarea cuvintelor/sintagmelor în enunțurile problemelor care sugerează operațiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit în mod egal, de două ori mai mult etc.)”, dar și verificarea rezultatului. Iar evaluarea națională merge în aceeași direcție: la EN II din 2026, proba de Matematică și explorarea mediului a avut 18 itemi în aceleași 45 de minute (față de 12 în 2025), iar cei 6 itemi în plus au fost probleme cu înmulțiri, împărțiri, adunări și scăderi, legate de situații din viața de zi cu zi.

Ce tip de probleme se face în fiecare clasă

Conform programelor în vigoare (OMEN 3418/2013 pentru clasele CP–II, OMEN 5003/2014 pentru clasele III–IV și OMEN 3393/2017 pentru gimnaziu):

Clasa	Ce scrie în programă	Exemplu tipic
I	probleme care se rezolvă printr-o operație și prin două operații de adunare și/sau scădere, până la 100	„Avea 35, a dat 12, a primit 8.”
a II-a	probleme cu una, două sau mai multe operații de adunare, scădere, înmulțire, împărțire; jumătate și sfert	„5 caiete a câte 4 lei”
a III-a	probleme cu operațiile cunoscute, până la 10 000; metoda reprezentării grafice (desenul cu segmente)	„cu 48 mai multe”, „de 3 ori mai puțini”
a IV-a	până la 1 000 000; metoda reprezentării grafice, a comparației, a mersului invers; fracții și procente (25%, 50%, 75%)	„Mă gândesc la un număr…”
a V-a	metode aritmetice: reducerea la unitate, comparația, metoda figurativă, mersul invers, falsa ipoteză	„mașini și motociclete, 64 de roți”

Din clasa I până în clasa a IV-a, programa cere ca elevul să și compună probleme: să schimbe datele sau întrebarea unei probleme rezolvate, să transforme o problemă de adunare în una de scădere. E un exercițiu excelent și acasă (vezi sfaturile de mai jos).

Rezolvarea pas cu pas, așa cum o cere învățătoarea

În școala românească, o problemă se scrie într-un anumit fel, iar de obicei copilul pierde puncte dacă dă doar rezultatul. Ordinea obișnuită:

Citește problema de două ori. A doua oară, cu creionul: subliniază numerele și întrebarea.
Scrie datele pe scurt (de exemplu: „Ana … 36 lei; Victor … de 3 ori mai puțini; împreună … ?”).
Fă un plan cu întrebări. Fiecare întrebare are o singură operație: „1) Câți lei are Victor? 36 : 3 = 12 (lei)”, „2) Câți lei au împreună? 36 + 12 = 48 (lei)”.
Scrie răspunsul cu propoziție: „R: 48 de lei.”
Fă proba: refaci drumul invers sau verifici dacă rezultatul are sens (un frate nu poate avea mai mulți bani decât amândoi la un loc).

Din clasa a III-a, multe învățătoare cer și exercițiul problemei: tot planul scris într-un singur calcul, 36 + 36 : 3 = 48. Aici copilul trebuie să știe ordinea efectuării operațiilor, altfel calculul corect pe pași devine greșit pe un rând.

Metodele aritmetice: cum le recunoști după enunț

Metoda	Când o folosești	Indiciul din enunț
Reprezentarea grafică (figurativă)	știi suma și diferența, sau suma și „de câte ori”	„au împreună… unul are cu 14 mai mult”
Comparația	două situații care diferă printr-o singură cantitate	„3 kg mere și 2 kg pere… 3 kg mere și 5 kg pere”
Mersul invers	știi rezultatul final al unor operații făcute pe rând	„mă gândesc la un număr… am obținut 70”
Reducerea la unitate	afli cât costă/durează pentru o bucată, apoi pentru mai multe	„5 caiete costă 35 de lei; cât costă 8?”
Falsa ipoteză	două tipuri de obiecte, cu totalul și „picioarele/roțile”	„20 de vehicule, 64 de roți”

La mersul invers, fiecare operație se întoarce: înmulțirea devine împărțire, scăderea devine adunare, iar ordinea se inversează – pornești de la ultimul pas. La falsa ipoteză presupui că toate obiectele sunt de același fel (de exemplu, 20 de mașini = 80 de roți), calculezi cu cât diferă rezultatul de cel real (80 − 64 = 16) și împarți la diferența dintre cele două tipuri de obiecte (4 − 2 = 2 roți): 16 : 2 = 8 motociclete.

Exemplu rezolvat: Metoda figurativă: Ana și Mihai au împreună 58 de lei, iar Mihai are cu 12 lei mai mult. Câți lei are fiecare?

Desenează două segmente: unul pentru Ana și unul pentru Mihai, la fel de lung ca al Anei, plus încă o bucată de 12 lei.
Dacă „tai” bucata în plus, cele două segmente devin egale: 58 − 12 = 46 (lei) – de două ori suma Anei.
Ana are 46 : 2 = 23 (lei).
Mihai are 23 + 12 = 35 (lei).
Proba: 23 + 35 = 58 și 35 − 23 = 12. Ambele condiții se verifică. R: Ana are 23 de lei, Mihai are 35 de lei.

Greșeli frecvente

„Cu 5 mai mult” confundat cu „de 5 ori mai mult”. Primul înseamnă adunare, al doilea înmulțire. Cere-i copilului să citească în glas expresia și să spună operația înainte să calculeze.
Operația aleasă după un singur cuvânt. „Ana are 20 de lei, cu 6 lei mai puțin decât Ioana” – cuvântul „mai puțin” îl duce la scădere, dar Ioana are mai mult: 20 + 6. Întrebarea corectă este mereu „cine are mai mult?”, nu „ce cuvânt văd?”.
Răspuns fără unitate sau la altă întrebare. Copilul află cât are Victor și se oprește, deși se cerea cât au împreună. Recitirea întrebării după ultimul calcul rezolvă aproape toate aceste cazuri.
La mersul invers, ordinea păstrată. Pentru „înmulțesc cu 4, scad 18, obțin 70”, copilul împarte întâi la 4. Corect: pornești de la final – 70 + 18 = 88, apoi 88 : 4 = 22.
Lipsa probei. Un rezultat de 1 200 de lei pentru un pix trebuie să-l oprească. Obișnuiește-l să se întrebe „are sens?” la fiecare răspuns.

Sfaturi pentru părinți

Când copilul se blochează, nu-i spune operația. Întreabă: „Ce știi? Ce trebuie să afli? Ce poți afla mai întâi din ce știi?”
Inventați probleme cu situații reale: bonul de la magazin, câte farfurii trebuie puse pentru musafiri, câți kilometri mai sunt până la bunici. Apoi lasă-l pe el să inventeze una pentru tine.
Pentru problemele cu „împreună” și „cu … mai mult”, desenați segmentele pe hârtie – chiar și în clasa a II-a. Desenul face vizibil ce în text e doar o propoziție.
Ia o problemă rezolvată și schimbați întrebarea sau un număr. Programa cere exact acest exercițiu, iar copilul înțelege că problema e o structură, nu un text de memorat.
Două-trei probleme pe zi ajută mai mult decât zece duminica. O fișă săptămânală pe nivelul potrivit ține ritmul fără presiune.

Întrebări frecvente

Ce probleme se dau la Evaluarea Națională de clasa a II-a?

Probleme scurte, cu una sau două operații, legate de situații cunoscute: cumpărături, animale, colegi de clasă. La EN II 2026, proba de matematică a avut 18 itemi în 45 de minute, iar dintre ei au crescut tocmai problemele cu adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri. Testele și modelele oficiale se publică pe site-ul Ministerului Educației (subiecte.edu.ro).

Copilul calculează bine, dar nu știe ce operație să facă. Ce fac?

Lucrați pe probleme mai ușoare decât nivelul clasei (nivelul Începător) și cereți-i să spună cu voce tare ce se întâmplă în poveste înainte de orice calcul. Când povestește corect, alege și operația corect.

Trebuie să scrie planul cu întrebări sau ajunge exercițiul problemei?

Depinde de învățătoare, dar în clasele II–III planul cu întrebări este aproape mereu cerut și punctat. Exercițiul problemei vine în plus, de obicei din clasa a III-a, și verifică dacă elevul vede problema ca întreg.

Din ce clasă se face metoda falsei ipoteze?

În programa de gimnaziu apare explicit în clasa a V-a, alături de reducerea la unitate. Unele probleme de concurs o folosesc mai devreme, dar în clasa a IV-a programa cere doar reprezentarea grafică, comparația și mersul invers.

Ce diferență e între cele trei niveluri ale fișei?

Începător: una-două operații, numere până la 100. Mediu: probleme cu mai mulți pași și numere până la 10 000, ca în clasa a III-a. Avansat: metodele aritmetice, fracții, procente și numere mari, ca în clasele a IV-a și a V-a.

Surse

Actualizat: 2026-10-31 · Verificat de redacția Fontivo