שברים: מה לומדים בכל כיתה, איך מחשבים ודפי תרגול בשלוש רמות

שבר מתאר חלק משלם: המכנה (המספר למטה) אומר לכמה חלקים שווים חילקו, והמונה (למעלה) כמה חלקים לקחו. בישראל מכירים את השבר בכיתה ד׳ בעזרת ציורים, בכיתה ה׳ לומדים צמצום, הרחבה, מכנה משותף וחיבור וחיסור, ובכיתה ו׳ כפל וחילוק של שברים, כולל מספרים מעורבים.

דף תרגול להדפסה

בסיסית: מכנים שווים – מתאים לכיתה ד׳. רגילה: מכנים שונים – החומר של כיתה ה׳. מתקדמת: כפל וחילוק שברים – החומר של כיתה ו׳.

כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.

כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com

שבריםרגילה
שם: תאריך:

מצאו מכנה משותף, חברו או חסרו, וצמצמו את התשובה.

  1. 68 + 56 =
  2. 67 − 15 =
  3. 12 + 13 =
  4. 68 + 24 =
  5. 34 + 310 =
  6. 14 + 910 =
  7. 78 − 15 =
  8. 46 − 14 =
  9. 35 − 12 =
  10. 12 − 210 =
  11. 26 + 23 =
  12. 23 + 310 =
  13. 45 − 34 =
  14. 16 + 13 =
  15. 210 + 45 =
  16. 56 − 48 =
  17. 57 + 12 =
  18. 58 − 37 =
  19. 56 + 12 =
  20. 79 + 810 =
getfontivo.com
פתרונותשברים · רגילה
  1. 1912
  2. 2335
  3. 56
  4. 54
  5. 2120
  6. 2320
  7. 2740
  8. 512
  9. 110
  10. 310
  11. 1
  12. 2930
  13. 120
  14. 12
  15. 1
  16. 13
  17. 1714
  18. 1156
  19. 43
  20. 7145

קבלת הדף להדפסה

השאירו כתובת אימייל, ונשלח לכם קישור לדף הזה בדיוק, עם הפתרונות. בנוסף תקבלו כל שבוע דף תרגול חדש.

למה דווקא בשברים ילדים נתקעים?

עד כיתה ד׳ הילד למד חוק פשוט: מספר גדול יותר הוא יותר. בשברים החוק הזה מפסיק לעבוד. 1/8 קטן מ-1/6, למרות ש-8 גדול מ-6, כי מי שמחלק פיצה לשמונה מקבל משולשים צרים יותר. גם כפל מתנהג אחרת: 12 × 1/2 הוא 6, כלומר פחות מ-12. וחילוק יכול להגדיל: 6 : 1/2 הוא 12.

באתר משרד החינוך נכתב במפורש שבמעבר ממספרים טבעיים לשברים נצפים קשיים אצל תלמידים. לכן ההמלצה היא לא לרוץ לכללים, אלא לבנות קודם תמונה: רצועות נייר, פיצה, כוס מדידה. ילד שרואה בעיניים ש-3/4 גדול מ-2/3 יבין למה צריך מכנה משותף. ילד ששינן רק "מוצאים מכנה משותף" ישכח את הכלל אחרי החופש.

שברים הם גם הבסיס לכל מה שבא אחריהם: שברים עשרוניים, אחוזים, יחס, ובכיתה ז׳ משוואות. פער שנפתח בכיתה ה׳ מורגש היטב בחטיבת הביניים.

באיזו כיתה לומדים שברים?

בשנת תשפ״ז כיתות ד׳–ו׳ לומדות עדיין לפי תוכנית הלימודים משנת 2006, וכיתות א׳–ג׳ כבר לפי התוכנית החדשה. כך מתחלקים השברים בין הכיתות לפי התוכנית:

כיתהשעות לפי התוכניתמה לומדים
ג׳–בתוכנית החדשה אין פרק שברים, ורק כתיבת השארית בחילוק משמשת הכנה. בתוכנית 2006 הכירו בכיתה ג׳ שברים שהמונה שלהם 1 (חצי, שליש, רבע), ולכן מי שלומד השנה בכיתה ד׳ כבר פגש אותם
ד׳25 שעותהכרת השבר כחלק משלם וכחלק מכמות, השוואה, שבר גדול מ-1 ומספר מעורב, חיבור וחיסור כשהמכנים שווים או שאחד מהם כפולה של השני, כפל שלם בשבר כחיבור חוזר
ה׳55 שעות (יחד עם שברים עשרוניים)שבר על ישר המספרים וכמנת חילוק, צמצום והרחבה, מכנה משותף, השוואה, חיבור וחיסור כולל מספרים מעורבים, מעבר לשבר עשרוני
ו׳37 שעות (יחד עם שברים עשרוניים)שבר כתוצאת חילוק (3/5 = 3 : 5), כפל שבר בשבר ומספרים מעורבים, חילוק שברים, חלק מכמות ומציאת הכמות כולה מתוך חלק

שני דגשים מהתוכנית שחשוב שהורים יכירו:

  • בכיתה ד׳ אין להסתמך על צמצום והרחבה. הם נלמדים בכיתה ה׳. תרגיל כמו 1/3 + 1/6 פותרים בכיתה ד׳ בעזרת ציור או חפצים, ולא בכלל של מכנה משותף. אל תלמדו את הילד את הכלל לפני שהכיתה מגיעה אליו.
  • בכיתה ו׳ השליטה בשברים היא יעד בפני עצמו. חוזר המפמ״ר לתשפ״ז מבקש לבסס בכיתה ו׳ שליטה מלאה בפעולות בשברים פשוטים ועשרוניים, כתשתית לחטיבת הביניים.

פירוט לפי כיתה: שברים בכיתה ד׳, שברים בכיתה ה׳, שברים בכיתה ו׳.

ארבע הפעולות בשברים, בקיצור

חיבור וחיסור כשהמכנים שווים

המכנה הוא "סוג החלק", ולכן הוא לא משתנה. מחברים רק את המונים: 2/7 + 3/7 = 5/7. כמו ששני תפוחים ועוד שלושה תפוחים הם חמישה תפוחים, כך שתי שביעיות ועוד שלוש שביעיות הן חמש שביעיות.

חיבור וחיסור כשהמכנים שונים

אי אפשר לחבר שלישים ורבעים. קודם מרחיבים את שני השברים לאותו מכנה. הדרך הקצרה: כותבים את הכפולות של המכנה הגדול עד שמגיעים למספר שמתחלק גם במכנה הקטן. ל-1/4 ול-1/6: הכפולות של 6 הן 6, 12, ו-12 מתחלק ב-4. לכן 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.

כפל

כאן דווקא לא צריך מכנה משותף: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. טיפ שחוסך חישוב: מצמצמים לפני שכופלים (את ה-3 שלמעלה עם ה-3 שלמטה). מספר מעורב הופכים קודם לשבר: 2 1/2 = 5/2.

חילוק

בכיתה ו׳ מתחילים מהשאלה "כמה פעמים נכנס?". כמה חצאים יש ב-3? שישה, ולכן 3 : 1/2 = 6. משם מגיעים לכלל: לחלק בשבר זה לכפול בשבר ההפוך. 3/4 : 3/8 = 3/4 × 8/3 = 2. הופכים רק את השבר שמחלקים בו, כלומר את השני.

איזו רמה לבחור בדף התרגול

בכל דף כל התשובות מצומצמות עד הסוף, ושבר גדול מ-1 מופיע כמספר מעורב או כשלם. כך בוחרים:

רמהמה בדףלמימתי לעבור הלאה
בסיסיתחיבור וחיסור, מכנים שוויםכיתה ד׳, או מי שעוד מתבלבל בשבריםכשהילד לא מחבר יותר את המכנים
רגילהחיבור וחיסור, מכנים שוניםכיתה ה׳כשמוצא מכנה משותף בלי לרשום את כל הכפולות
מתקדמתכפל וחילוקכיתה ו׳כשהוא מעריך מראש אם התוצאה גדולה או קטנה מ-1

לילד בכיתה ד׳: אם כתב 4/8 והפתרון אומר 1/2 – התשובה נכונה. צמצום נלמד רק בכיתה ה׳, ואפשר להראות לו בציור ששני השברים שווים.

דוגמה פתורה: 5/6 + 3/4 צעד אחר צעד

  1. הערכה קודם: 5/6 קרוב לשלם, ו-3/4 גדול מחצי. לכן התשובה צריכה להיות קצת יותר מ-1 וחצי.
  2. מכנה משותף: הכפולות של 6 הן 6, 12. המספר 12 מתחלק גם ב-4, אז המכנה המשותף הוא 12.
  3. הרחבה: 5/6 = 10/12 (כפלנו מונה ומכנה ב-2). 3/4 = 9/12 (כפלנו מונה ומכנה ב-3).
  4. חיבור: 10/12 + 9/12 = 19/12. המכנה נשאר 12.
  5. מספר מעורב: ב-19/12 יש שלם אחד (12/12) ועוד 7/12, ולכן התשובה היא 1 7/12.
  6. בדיקה מול ההערכה: 1 7/12 הוא קצת יותר מ-1 וחצי (1 6/12). מתאים.

טעויות נפוצות

  • מחברים גם את המכנים: 1/2 + 1/3 = 2/5. הדרך לתפוס את זה היא הערכה: 2/5 קטן מחצי, ואי אפשר שחצי ועוד משהו ייתן פחות מחצי. אחרי זה חוזרים למכנה משותף: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • חושבים שמכנה גדול יותר הוא שבר גדול יותר: ש-1/8 גדול מ-1/6. מקפלים שני דפים זהים, אחד לשמונה ואחד לשישה, ומשווים חלק אחד מכל דף.
  • מרחיבים רק את המכנה: 2/3 = 2/6. הכלל לזכור: מה שעושים למטה – עושים גם למעלה. 2/3 = 4/6.
  • כופלים מספרים מעורבים חלק-חלק: 2 1/2 × 2 1/2 = 4 1/4. התשובה הנכונה היא 6 1/4, כי 5/2 × 5/2 = 25/4. תמיד הופכים קודם את המספר המעורב לשבר.
  • בחילוק הופכים את השבר הלא נכון: ב-3/4 : 1/2 הופכים את 1/2 ולא את 3/4. 3/4 × 2/1 = 6/4 = 1 1/2. בדיקה מהירה: בשלושה רבעים נכנס חצי יותר מפעם אחת, אז התשובה צריכה להיות גדולה מ-1.

טיפים להורים

  • הכינו קיר שברים מנייר: שש רצועות באותו אורך, שאחת נשארת שלמה ואת האחרות מקפלים וגוזרים לחצאים, שלישים, רבעים, שישיות ושמיניות. כשהילד רוצה לבדוק אם 2/3 גדול מ-3/4, הוא פשוט מניח את הרצועות זו ליד זו.
  • מתכון במטבח: בקשו להכין חצי מנה מעוגה שדורשת 3/4 כוס סוכר. כמה סוכר צריך? (3/8 כוס). זה כפל שבר בשבר מהחיים.
  • שעון ושקלים: רבע שעה הם 15 דקות ושלושה רבעים הם 45. חצי שקל הוא 50 אגורות. כמה זה 3/4 מ-100 ₪? שאלות כאלה בדרך לבית הספר בונות תחושה של שבר בלי דף ועט.
  • לפני כל תרגיל – הערכה: שאלו "התשובה תהיה יותר או פחות מ-1?" לפני החישוב. רוב הטעויות בשברים מתגלות כבר בשלב הזה.
  • בכיתה ד׳ – בלי לרוץ קדימה: אל תלמדו כלל של מכנה משותף לפני שהכיתה מגיעה אליו. בכיתה ד׳ מספיקים ציור ורצועות נייר.

שאלות נפוצות

באיזו כיתה מתחילים ללמוד שברים?

לפי התוכנית שבה לומדות כיתות ד׳–ו׳ בתשפ״ז, היכרות עם השבר הפשוט היא אחד הנושאים המרכזיים של כיתה ד׳ (25 שעות). בתוכנית 2006 הכירו כבר בכיתה ג׳ שברים כמו חצי ורבע. בתוכנית החדשה, שלפיה לומדת כיתה ג׳ מתשפ״ז, אין בכיתה ג׳ פרק שברים, רק הכנה דרך כתיבת שארית בחילוק. בכיתות ה׳ ו-ו׳ ממשיכים לפעולות בשברים.

האם חייבים לצמצם את התשובה?

צמצום והרחבה נלמדים בכיתה ה׳, ומאז מקובל לכתוב את התשובה הסופית מצומצמת. בכיתה ד׳ התוכנית קובעת במפורש שלא מסתמכים על צמצום, ולכן 4/8 היא תשובה נכונה. כדאי לשאול את המורה מה היא דורשת במבחן.

מה ההבדל בין שבר פשוט לשבר עשרוני?

זה אותו מספר בשני סוגי כתיבה: 1/2 = 0.5, ו-3/4 = 0.75. את השבר העשרוני לומדים בכיתה ה׳, יחד עם המעבר משבר פשוט לעשרוני. הסבר ודפי תרגול יש בעמוד שברים עשרוניים.

הילד בכיתה ו׳ ועדיין מתבלבל בחיבור שברים. מה עושים?

חוזרים שלב אחד אחורה, בלי בושה. שבועיים של דף ברמה רגילה (מכנים שונים), עשר דקות ביום, ורק אחר כך כפל וחילוק. כפל וחילוק של שברים נשענים על צמצום ועל מספרים מעורבים, ולכן פער בחיבור יחזור גם שם.

למה כשמחלקים בשבר התוצאה גדלה?

כי חילוק שואל "כמה פעמים זה נכנס". ב-6 עוגות יש 12 חצאי עוגה, ולכן 6 : 1/2 = 12. כשמחלקים במספר קטן מ-1 התוצאה גדלה, וכשמחלקים במספר גדול מ-1 היא קטנה.

מקורות

עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo