אחוזים: איך מחשבים אחוז מכמות, את האחוז ואת השלם

אחוז הוא שם אחר למאית: 1% = 1/100, ולכן 25% מ-80 הם רבע מ-80, כלומר 20. בבית הספר בישראל פוגשים אחוזים לראשונה בכיתה ה׳, הנושא המלא נלמד בכיתה ו׳, ובחטיבת הביניים חוזרים אליו – בשכיחות יחסית בכיתה ז׳ ובפרק אחוזים ובשאלות מילוליות בכיתה ח׳. יש רק שלושה סוגי שאלות: מוצאים את החלק, את האחוז או את השלם.

דף תרגול להדפסה

בסיסית: 10%, 25%, 50% ו-100% ממספרים עגולים. רגילה: אחוזים כמו 15%, 35% ו-60%, עם תוצאה שלמה. מתקדמת: מציאת האחוז או השלם – לסוף כיתה ו׳ ולחטיבת הביניים.

כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.

כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com

אחוזיםרגילה

שם: תאריך:

השלימו בלי מחשבון: מצאו קודם 10% או 5%, ומהם הרכיבו את האחוז המבוקש.

30% · 260 =
20% · 35 =
75% · 16 =
12% · 425 =
5% · 200 =
75% · 104 =
75% · 56 =
60% · 125 =
30% · 30 =
75% · 60 =
30% · 190 =
30% · 270 =
60% · 10 =
15% · 360 =
75% · 28 =
30% · 70 =
40% · 45 =
30% · 240 =
60% · 30 =
40% · 95 =

getfontivo.com

פתרונותאחוזים · רגילה

מה זה אחוז, ולמה ילדים נתקעים דווקא כאן

אחוז הוא לא נושא חדש באמת – הוא שבר שהמכנה שלו 100. 7% זה 7/100, כלומר 0.07. 50% זה 50/100, כלומר חצי. מי ששולט בשברים פשוטים ובשברים עשרוניים כבר יודע כמעט הכול; מה שחסר הוא הקשר בין שלושת הייצוגים.

הקושי האמיתי הוא בשאלות מילוליות. ילד שמחשב בקלות 20% מ-150 נתקע בשאלה "אחרי הנחה של 20% שילמתי 120 ₪ – מה היה המחיר?", כי שם צריך ללכת אחורה. לכן כדאי ללמד מההתחלה שבכל שאלה באחוזים יש שלושה גדלים – השלם, האחוז והחלק – ותמיד נתונים שניים מהם. שלוש הרמות בדף התרגול בנויות בדיוק כך: בבסיסית וברגילה מחפשים את החלק, ובמתקדמת – את האחוז או את השלם.

באיזו כיתה לומדים אחוזים בישראל?

לפי תוכניות הלימודים של משרד החינוך, הנושא נבנה בהדרגה לאורך ארבע שנים:

כיתה	מה לומדים	מקור
ה׳	היכרות ראשונה עם אחוזים פשוטים: המושג אחוז כ״שם אחר למאית״, ובעיקר 10%, 25% ו-50%	תוכנית 2006, כיתה ה׳
ו׳	פרק אחוזים של 15 שעות: חישוב ערך האחוז וחישוב האחוז, ערכים שצריך לדעת בעל פה (50%, 25%, 12.5%, 75%, 10%), הנחה ועליית מחיר, הגדלה והקטנה בצילום, נתונים מהעיתון	תוכנית 2006, כיתה ו׳
ז׳	בתוכנית המעודכנת שנכנסת בתשפ״ז: שכיחות יחסית – בלי ועם אחוזים (5 שעות, בפברואר לפי הפריסה)	פריסת הוראה כיתה ז׳, תשפ״ז
ח׳	פרק אחוזים (7 שעות) באוקטובר, יחד עם יחס, פרופורציה וקנה מידה, ובהמשך שאלות מילוליות שנפתרות במשוואה, כולל אחוזים	פריסת הוראה כיתה ח׳, תשפ״ז

שתי נקודות חשובות להורים. ראשית, התוכנית של כיתה ו׳ מדגישה במפורש חישוב בעל פה דרך "תחנות" ולא חישוב פורמלי – כלומר בבית הספר מצפים שהילד יגיע ל-25% דרך 50%, ולא דרך נוסחה. שנית, בכיתה ז׳ אין בתשפ״ז פרק נפרד של אחוזים, ולכן פער שנשאר מכיתה ו׳ צץ לרוב שוב רק בכיתה ח׳ – ומהר: לפי פריסת ההוראה, משימת ההערכה הראשונה של כיתה ח׳ בתשפ״ז (25.10.26–6.11.26) כוללת אחוזים, יחד עם יחס, פרופורציה ומשפט פיתגורס. אם הילד בכיתה ו׳, עוד פרטים בדף אחוזים בכיתה ו׳.

שיטת התחנות: שמונה אחוזים שכדאי לדעת בעל פה

במקום לזכור נוסחה, הילד לומד כמה "תחנות" קבועות, ומהן מרכיב כל אחוז אחר:

אחוז	שבר	איך מחשבים	דוגמה מ-240
100%	1	כל הכמות	240
50%	1/2	חצי	120
25%	1/4	חצי של חצי	60
75%	3/4	50% ועוד 25%	180
12.5%	1/8	חצי של 25%	30
10%	1/10	מזיזים את הנקודה מקום אחד שמאלה	24
5%	1/20	חצי של 10%	12
1%	1/100	מזיזים את הנקודה שני מקומות שמאלה	2.4

מכאן כל אחוז הוא חיבור או חיסור של תחנות:

35% מ-240 = 25% + 10% = 60 + 24 = 84
15% מ-240 = 10% + 5% = 24 + 12 = 36
90% מ-240 = 100% פחות 10% = 240 − 24 = 216
12% מ-240 = 10% + 1% + 1% = 24 + 2.4 + 2.4 = 28.8

זו בדיוק העבודה ברמה הרגילה של הדף: אחוזים כמו 15%, 35% ו-60%, שמחייבים להרכיב שתי תחנות.

שלושה סוגי שאלות – ואיך פותרים כל אחד

מה מחפשים	מה נתון	הדרך	דוגמה
החלק (ערך האחוז)	השלם והאחוז	תחנות, או השלם × האחוז : 100	30% מ-90 ₪ = 27 ₪
האחוז	החלק והשלם	כותבים שבר חלק/שלם ומרחיבים למכנה 100	18 מתוך 60 = 30/100 = 30%
השלם	החלק והאחוז	מגיעים ל-1% או ל-10%, ואז ל-100%	15 הם 20%, אז 7.5 הם 10%, ו-100% הם 75

השורה השלישית היא זו שהכי הרבה ילדים מפספסים. הכלל שעוזר: השלם הוא תמיד 100%. כששואלים "מה היה המחיר לפני ההנחה", המחיר המקורי הוא ה-100%, והמחיר ששולם הוא החלק. כשהילד כותב בצד "100% = ?" לפני שהוא מתחיל לחשב, רוב הבלבול נעלם.

דוגמה פתורה: חולצה ב-180 ₪ בהנחה של 15% – כמה משלמים?

מוצאים את התחנה הראשונה: 10% מ-180 = 18 ₪ (מזיזים את הנקודה מקום אחד).
5% זה חצי מ-10%: 9 ₪.
ההנחה היא 15% = 10% + 5% = 18 + 9 = 27 ₪.
המחיר לתשלום: 180 − 27 = 153 ₪.
בדיקה בדרך שנייה: אם יש הנחה של 15%, משלמים 85% מהמחיר. 180 × 0.85 = 153 ₪ – אותה תוצאה. הדרך הזו תשמש את הילד בחטיבת הביניים, בשאלות מילוליות שנפתרות במשוואה.

טעויות נפוצות

לחשוב ש-7% זה 0.7: 7% הם 7 מאיות, כלומר 0.07. כדאי לבקש מהילד לכתוב כל אחוז גם כשבר עם מכנה 100 (7/100) לפני שהוא עובר לשבר עשרוני.
"הנחה של 25% ואז שילמתי 60, אז המחיר היה 75": לא נכון, כי ה-25% מחושבים מהמחיר המקורי, לא מ-60. 60 ₪ הם 75% מהמחיר, ולכן 20 ₪ הם 25%, והמחיר המקורי הוא 80 ₪. בדיקה: 25% מ-80 הם 20, ו-80 − 20 = 60.
עלייה של 10% ואחר כך ירידה של 10% מחזירות למקום: מ-200 ₪ עלייה של 10% נותנת 220 ₪, וירידה של 10% מ-220 היא 22 ₪ – כלומר מגיעים ל-198 ₪. האחוז השני מחושב מכמות אחרת.
להפוך את השבר כשמחפשים את האחוז: "כמה אחוז הם 20 מתוך 80" זה 20/80 = 25%, ולא 80/20. מה שבא אחרי המילה "מתוך" הולך למכנה – הוא השלם.
לחשוב שאי אפשר יותר מ-100%: 150% מ-40 הם 60 – פעם וחצי מ-40. זה עולה בעליית מחיר ובהשוואת נתונים, וכדאי להראות את זה כבר בכיתה ו׳.

טיפים להורים

בסופר: "השני ב-50%" על שני מוצרים באותו מחיר שווה לחיסכון של 25% בסך הכול, כי משלמים 1.5 מחיר על 2 מוצרים. בקשו מהילד לבדוק את זה עם המחירים על המדף.
על תווית המזון: ביוגורט של 3% שומן, כמה גרם שומן יש בגביע של 200 גרם? (6 גרם – 1% הוא 2 גרם.) תרגיל אמיתי, בלי דף.
בטלפון: "נשארו 40% בסוללה, והיא מחזיקה 10 שעות כשהיא מלאה – כמה זמן נשאר?" זו שאלת חלק מהשלם בתחפושת.
תמיד לשאול "מה ה-100% כאן?" לפני שמתחילים לחשב שאלה מילולית. השאלה הזו לבדה מונעת את רוב הטעויות בשאלות הפוכות.
עשר דקות, פעמיים בשבוע: דף ברמה הרגילה עד שהתחנות שליפות, ורק אז מתקדמת. ילד שעונה על 10% ו-25% בלי לחשוב יפתור את השאלות ההפוכות הרבה יותר בקלות.

שאלות נפוצות

באיזו כיתה לומדים אחוזים?

ההיכרות הראשונה היא בכיתה ה׳ (10%, 25%, 50% כשם אחר למאית). הפרק המלא – חישוב אחוז מכמות, מציאת האחוז, הנחה ועליית מחיר – נלמד בכיתה ו׳. בתשפ״ז, בכיתה ז׳ פוגשים אחוזים בשכיחות יחסית, ובכיתה ח׳ יש פרק אחוזים באוקטובר ושאלות מילוליות עם משוואות.

איך מחשבים כמה אחוז זה מספר מתוך מספר אחר?

כותבים שבר: החלק במונה, השלם במכנה, ומרחיבים או מצמצמים למכנה 100. לדוגמה, 12 מתוך 40: 12/40 = 3/10 = 30/100 = 30%. אם אי אפשר להגיע ל-100 בקלות, מחלקים: 7 : 20 = 0.35, כלומר 35%.

האם ללמד את הילד נוסחה לאחוזים?

לא בהתחלה. תוכנית הלימודים לכיתה ו׳ מדגישה חישוב בעל פה דרך תחנות (50%, 25%, 10%) ולא חישוב פורמלי. נוסחה בלי הבנה גורמת לטעויות בשאלות ההפוכות. בחטיבת הביניים, כשפותרים שאלות באחוזים בעזרת משוואה, הנוסחה כבר נבנית על ההבנה הזו.

מה ההבדל בין שבר, שבר עשרוני ואחוז?

אין הבדל בערך – רק בכתיבה. 3/4, 0.75 ו-75% הם אותו מספר. בכיתה ו׳ מצופה מהילד לעבור בין שלושת הייצוגים, ולכן כדאי לחזור גם על שברים עשרוניים ועל שברים.

איזו רמה של דף לבחור?

בסיסית – למי שעוד לומד את 10%, 25% ו-50%. רגילה – למי שצריך לתרגל הרכבה של תחנות (15%, 35%, 60%). מתקדמת – למי ששולט בחלק ומוכן לשאלות שבהן חסר האחוז או השלם, כמו בסוף כיתה ו׳ ובחטיבת הביניים.

מקורות

עודכן: 2026-10-31 · נבדק על ידי מערכת Fontivo