Împărțirea cu rest: cum se face, cum se verifică și fișe de exersat
Împărțirea cu rest este împărțirea în care împărțitorul nu se cuprinde de un număr exact de ori în deîmpărțit: 38 : 5 = 7 rest 3. Regula de aur este că restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, iar proba se face așa: cât × împărțitor + rest = deîmpărțit (7 × 5 + 3 = 38). În programa școlară din România, împărțirea cu rest diferit de zero apare în clasa a IV-a.
Fișă de lucru de printat
Începător: Împărțitori mici (2–5), tabla înmulțirii ușoară. Mediu: Toată tabla înmulțirii, împărțitori până la 9. Avansat: Deîmpărțit de trei cifre, cât de două cifre.
La fiecare clic se generează exerciții noi. Răspunsurile sunt pe o pagină separată.
Pentru a printa fișa, lăsați adresa de e-mail pe getfontivo.com.
Calculează câtul și restul. Verifică: restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul.
- 83 : 9 = rest
- 13 : 2 = rest
- 69 : 8 = rest
- 43 : 8 = rest
- 36 : 5 = rest
- 20 : 6 = rest
- 19 : 7 = rest
- 25 : 3 = rest
- 24 : 7 = rest
- 22 : 3 = rest
- 5 : 2 = rest
- 17 : 2 = rest
- 26 : 5 = rest
- 19 : 3 = rest
- 46 : 7 = rest
- 46 : 5 = rest
- 22 : 4 = rest
- 4 : 3 = rest
- 22 : 8 = rest
- 19 : 2 = rest
- 9 rest 2
- 6 rest 1
- 8 rest 5
- 5 rest 3
- 7 rest 1
- 3 rest 2
- 2 rest 5
- 8 rest 1
- 3 rest 3
- 7 rest 1
- 2 rest 1
- 8 rest 1
- 5 rest 1
- 6 rest 1
- 6 rest 4
- 9 rest 1
- 5 rest 2
- 1 rest 1
- 2 rest 6
- 9 rest 1
Ce este împărțirea cu rest și de ce contează
Până acum copilul a lucrat cu tabla împărțirii, unde totul „iese exact”: 35 : 5 = 7. În viața reală însă, de cele mai multe ori rămâne ceva: când împărțim 38 de nuci la 5 copii, fiecare copil primește câte 7 nuci și rămân 3 nuci. Aceste 3 nuci sunt restul.
Termenii folosiți la școală sunt:
- deîmpărțitul – numărul care se împarte (38);
- împărțitorul – numărul la care împărțim (5);
- câtul – rezultatul (7);
- restul – ce rămâne (3).
La clasă se scrie 38 : 5 = 7 rest 3. Împărțirea cu rest este puntea dintre tabla împărțirii și împărțirea în scris: la fiecare pas al împărțirii în scris, copilul face de fapt o mică împărțire cu rest. Un copil care stăpânește bine împărțirea cu rest va învăța mult mai ușor împărțirea numerelor mari.
În ce clasă se învață împărțirea cu rest?
Conform programei școlare de Matematică pentru clasele a III-a – a IV-a (anexa la OMEN nr. 5003/2014):
| Clasa | Ce scrie în programă despre împărțire |
|---|---|
| a III-a | împărțirea numerelor de două cifre la un număr de o cifră cu rest 0 – tabla împărțirii dedusă din tabla înmulțirii, în concentrul 0 – 100 |
| a IV-a | împărțirea numerelor mai mici de 1 000 000 la un număr de cel mult două cifre, cu rest zero sau diferit de zero |
| a V-a | algoritmul împărțirii „cu restul egal sau diferit de zero”, cu deîmpărțitul și împărțitorul de una sau mai multe cifre (programa de gimnaziu, OMEN nr. 3393/2017) |
Așadar, oficial, restul diferit de zero apare în clasa a IV-a. Dacă totuși copilul primește exerciții cu rest încă din clasa a III-a, nu e nimic neobișnuit: se rezolvă tot cu tabla înmulțirii, deci pregătirea este aceeași. Condiția de pornire este ca tabla înmulțirii să fie sigură, mai ales la 6, 7, 8 și 9.
Metoda în 3 pași: cel mai mare produs care „încape”
Nu-l lăsa pe copil să „ghicească” câtul. Dă-i o întrebare fixă pe care să și-o pună de fiecare dată: „Care este cel mai mare număr din tabla lui 5 care nu trece de 38?”
- Caută produsul. Spune tabla lui 5 până treci de 38: 30, 35, 40 – stop. Cel mai mare care încape este 35 = 7 × 5. Câtul este 7.
- Scade. 38 − 35 = 3. Acesta este restul.
- Verifică restul. 3 < 5? Da. Dacă restul ar fi fost 5 sau mai mare, însemna că împărțitorul mai încăpea o dată și câtul trebuie mărit cu 1.
La final, proba: 7 × 5 + 3 = 38. La școală proba se cere des, așa că obișnuiește-l să o scrie de la început, nu doar „în minte”.
Un tabel care explică totul
Împărțiți pe rând numerele de la 32 la 37 la 4 și scrieți rezultatele unul sub altul:
| Deîmpărțit | : 4 | Proba |
|---|---|---|
| 32 | 8 rest 0 | 8 × 4 + 0 = 32 |
| 33 | 8 rest 1 | 8 × 4 + 1 = 33 |
| 34 | 8 rest 2 | 8 × 4 + 2 = 34 |
| 35 | 8 rest 3 | 8 × 4 + 3 = 35 |
| 36 | 9 rest 0 | 9 × 4 + 0 = 36 |
| 37 | 9 rest 1 | 9 × 4 + 1 = 37 |
Copilul vede singur că restul „se învârte” 0, 1, 2, 3 și apoi o ia de la capăt: la împărțirea la 4, restul poate fi doar 0, 1, 2 sau 3. Cu tabelul acesta în fața ochilor, regula „restul e mai mic decât împărțitorul” nu mai trebuie memorată.
Ce facem cu restul într-o problemă?
La probleme, câtul nu este întotdeauna răspunsul. Copilul trebuie să citească întrebarea și să decidă ce face cu restul:
- Restul se ignoră: „Ai 50 de lei. O carte costă 8 lei. Câte cărți poți cumpăra?” 50 : 8 = 6 rest 2, deci 6 cărți (îți rămân 2 lei).
- Restul cere încă o mașină: „29 de elevi merg în excursie cu mașini de câte 4 locuri. De câte mașini e nevoie?” 29 : 4 = 7 rest 1, deci 8 mașini, pentru că și ultimul elev trebuie să meargă.
- Restul este chiar răspunsul: „Împart 23 de bomboane în mod egal la 3 frați și pe cele rămase le mănânc eu. Câte mănânc?” 23 : 3 = 7 rest 2, deci 2 bomboane.
După ce rezolvă, întreabă-l: „Are sens răspunsul?” Un copil care scrie „7 mașini” pentru 29 de elevi va vedea singur că un coleg rămâne acasă. Mai multe probleme de acest tip găsești la problemele pentru clasa a IV-a.
Exemplu rezolvat: 157 : 4, fără împărțirea în scris
- Câtul va avea două cifre, așa că descompunem deîmpărțitul într-un număr ușor de împărțit la 4 și ce rămâne: 157 = 120 + 37.
- 120 : 4 = 30 (pentru că 12 : 4 = 3).
- 37 : 4: cel mai mare produs din tabla lui 4 care încape în 37 este 36 = 9 × 4, deci 9 rest 1.
- Adunăm câturile: 30 + 9 = 39. Rezultatul: 157 : 4 = 39 rest 1. Restul 1 < 4, deci e corect.
- Proba: 39 × 4 + 1 = 156 + 1 = 157. ✔
Greșeli frecvente
- Restul mai mare decât împărțitorul (de exemplu 38 : 5 = 6 rest 8): copilul s-a oprit prea devreme în tabla lui 5. Regula de verificare după fiecare exercițiu: „Restul e mai mic decât împărțitorul?” Dacă nu, câtul crește cu 1.
- Proba făcută greșit: 7 × 5 + 3 calculat ca 7 × (5 + 3) = 56. Amintește-i ordinea efectuării operațiilor: întâi înmulțirea, apoi adunarea restului.
- Restul uitat: scrie 38 : 5 = 7 și se oprește. Pe fișă există două căsuțe, câtul și restul; dacă restul este 0, se scrie 0, nu se lasă gol.
- Câtul prea mare: 38 : 5 = 8, „pentru că 8 × 5 = 40 e aproape”. Dar 40 este mai mare decât 38, deci 8 e prea mult. Produsul trebuie să fie cel mult egal cu deîmpărțitul, niciodată mai mare.
- Restul tratat la fel în toate problemele: la „câte mașini sunt necesare” răspunsul este câtul plus 1. Discutați fiecare problemă cu o întrebare: „Ce se întâmplă cu ce a rămas?”
Sfaturi pentru părinți
- Folosește obiecte reale prima dată: 23 de nasturi sau boabe de fasole împărțite în farfurii de câte 4. Ce nu formează o farfurie plină este restul.
- Înainte de fiecare fișă, 2 minute de tabla înmulțirii „pe sărite” la împărțitorul zilei: dacă tabla lui 7 nu e sigură, nici 52 : 7 nu va fi.
- Cere proba doar la jumătate din exerciții, pe care să le aleagă el. Așa învață să se verifice fără să i se pară o pedeapsă.
- Jocul „Cât rămâne?”: tu spui un număr până la 50, el spune repede câtul și restul la 6. Apoi schimbați rolurile.
- Când greșește, nu-i spune rezultatul corect; întreabă doar: „Restul tău e mai mic decât împărțitorul?” În cele mai multe cazuri își găsește singur greșeala.
Întrebări frecvente
Cum se face proba la împărțirea cu rest?
Înmulțești câtul cu împărțitorul și aduni restul. Trebuie să obții deîmpărțitul. De exemplu, la 47 : 6 = 7 rest 5, proba este 7 × 6 + 5 = 42 + 5 = 47. Verifică în același timp și că restul este mai mic decât împărțitorul (5 < 6).
Se învață împărțirea cu rest în clasa a III-a?
Programa în vigoare pentru clasa a III-a prevede împărțirea doar cu rest 0, adică tabla împărțirii. Împărțirea cu rest diferit de zero este trecută explicit la clasa a IV-a. Dacă copilul primește exerciții cu rest în clasa a III-a, ele se rezolvă tot cu tabla înmulțirii, cu metoda de pe această pagină.
Poate restul să fie egal cu împărțitorul?
Nu. Dacă restul este egal cu împărțitorul sau mai mare, împărțitorul mai încape încă o dată. De exemplu, 38 : 5 nu este 6 rest 8, ci 7 rest 3. Restul poate fi cel mult împărțitorul minus 1.
Ce se întâmplă dacă deîmpărțitul este mai mic decât împărțitorul?
Câtul este 0, iar restul este chiar deîmpărțitul: 3 : 5 = 0 rest 3. Copiii întâlnesc acest caz mai ales la împărțirea în scris, când o cifră a deîmpărțitului este mai mică decât împărțitorul.
Ce nivel de fișă să aleg?
Începător, dacă tabla înmulțirii nu e încă sigură: împărțitorii sunt doar 2–5. Mediu, pentru toată tabla, până la 9. Avansat, pentru clasa a IV-a, când copilul pregătește împărțirea în scris: deîmpărțitul are trei cifre, iar câtul are două.
Surse
Actualizat: · Verificat de redacția Fontivo