ערך המקום והמבנה העשרוני: אחדות, עשרות, מאות ואלפים

ערך המקום אומר שערכה של ספרה תלוי במקום שלה במספר: ב-352 הספרה 3 שווה 300, הספרה 5 שווה 50 והספרה 2 שווה 2, כלומר 352 = 300 + 50 + 2. בתוכנית הלימודים של משרד החינוך הנושא נקרא "המבנה העשרוני": בכיתה א׳ מכינים אותו דרך ספירה עד 100, בכיתה ב׳ לומדים אחדות, עשרות ומאות עד 1,000, ובכיתה ג׳ מוסיפים אלפים עד 10,000.

דף תרגול להדפסה

בסיסית: מספרים דו-ספרתיים – כיתה א׳ ותחילת ב׳. רגילה: מספרים תלת-ספרתיים – רמת כיתה ב׳. מתקדמת: ארבע וחמש ספרות, עם אפסים באמצע – כיתה ג׳ ומעלה.

כל לחיצה יוצרת תרגילים חדשים. הפתרונות בעמוד נפרד.

כדי להדפיס את הדף, השאירו כתובת אימייל באתר getfontivo.com

ערך המקום – פירוק מספריםרגילה
שם: תאריך:

פרקו כל מספר למאות, עשרות ויחידות. לדוגמה: 352 = 300 + 50 + 2.

  1. 104 = +
  2. 626 = + +
  3. 845 = + +
  4. 454 = + +
  5. 923 = + +
  6. 883 = + +
  7. 812 = + +
  8. 289 = + +
  9. 598 = + +
  10. 780 = +
  11. 556 = + +
  12. 595 = + +
getfontivo.com
פתרונותערך המקום – פירוק מספרים · רגילה
  1. 100 + 4
  2. 600 + 20 + 6
  3. 800 + 40 + 5
  4. 400 + 50 + 4
  5. 900 + 20 + 3
  6. 800 + 80 + 3
  7. 800 + 10 + 2
  8. 200 + 80 + 9
  9. 500 + 90 + 8
  10. 700 + 80
  11. 500 + 50 + 6
  12. 500 + 90 + 5

קבלת הדף להדפסה

השאירו כתובת אימייל, ונשלח לכם קישור לדף הזה בדיוק, עם הפתרונות. בנוסף תקבלו כל שבוע דף תרגול חדש.

מה זה ערך המקום, ולמה הכול נשען עליו

בשיטה העשרונית יש רק עשר ספרות, 0 עד 9, ובעזרתן כותבים כל מספר. הסוד הוא המקום: אותה ספרה 4 שווה 4 ב-34, שווה 40 ב-43 ושווה 400 ב-412. כל מקום שווה פי 10 מהמקום שמימינו – עשר יחידות הן עשרת אחת, עשר עשרות הן מאה, ועשר מאות הן אלף.

זה נשמע פשוט, אבל זה הבסיס של כמעט כל החשבון שבא אחר כך. בחיבור וחיסור עם מעבר עשרת הילד "מחליף" עשר יחידות בעשרת אחת. בעיגול הוא צריך לדעת מהי ספרת העשרות. בכפל במאונך הוא כופל ב-30 ולא ב-3, ובהמשך היסודי אותו רעיון ממשיך ימינה אל השברים העשרוניים: עשיריות ומאיות. ילד שמבצע את התרגיל במאונך לפי השלבים, אבל לא מבין למה רושמים "1 קטן" מעל העמודה הבאה, כמעט תמיד חסר לו ערך המקום.

מה לומדים בכל כיתה לפי תוכנית הלימודים

בתשפ״ז כיתות א׳–ג׳ לומדות לפי תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה. במסמכי התוכנית הנושא נקרא "המבנה העשרוני של המספרים", והוא חלק מפרק "הכרת המספרים הטבעיים":

כיתהתחום המספריםמה התוכנית מבקשת
א׳ (פרק המספרים: כ-45 שעות)עד 100ספירה קדימה ואחורה, ספירה בעשרות, שימת לב לכך שספרות היחידות 0–9 חוזרות בכל עשרת. אמצעי המחשה כמו מטבעות של 10 ₪ – כהכנה למבנה העשרוני. התייחסות גם לכיוון הכתיבה של הספרות. לא דורשים מהילד להבחין בין "ספרה" ל"מספר"
ב׳ (כ-20 שעות)עד 1,000יחידות, עשרות ומאות. המושגים ספרה, מספר, ספרת היחידות, ספרת העשרות, ספרת המאות. פירוק והרכבה, ומעבר בין ייצוגים: 56 הם 5 עשרות ו-6 יחידות, אבל גם 4 עשרות ו-16 יחידות. מה קורה למספר כשמשנים ספרה או מזיזים אותה
ג׳ (כ-25 שעות)עד 10,000נוספים האלפים. פירוק בכמה דרכים: 3,482 הם 3 אלפים, 4 מאות, 8 עשרות ו-2 יחידות, אבל גם 34 מאות ו-82 יחידות. השוואה וסידור, והגדלה והקטנה פי 10 ופי 100

שימו לב לשתי נקודות. בכיתה ב׳ התוכנית ממליצה במפורש על עזרים שממחישים את הכמות (כמו גפרורים שנאגדים לעשרות ולמאות) ואת ערך המקום (חשבונייה, "בית המספרים") – כלומר קודם עושים בידיים ורק אחר כך כותבים. ובכיתה ג׳ מופיע סוג שאלה שהורים מופתעים ממנו: לא רק "מהי ספרת המאות" אלא "כמה מאות יש במספר" – ואלה שתי שאלות שונות.

המלכודת העברית: למה ילדים כותבים 71 במקום 17

יש שלוש טעויות שחוזרות שוב ושוב, ושתיים מהן קשורות לעברית עצמה.

כיוון הכתיבה. בעברית קוראים וכותבים מימין לשמאל, אבל מספרים כותבים משמאל לימין: ספרת העשרות משמאל וספרת היחידות מימין. ילד שמתחיל לכתוב 34 מהצד הימני, כמו מילה, עלול לכתוב 43. לא במקרה התוכנית לכיתה א׳ מזכירה במפורש את כיוון הכתיבה של הספרות.

שמות המספרים 11–19. ב"שבע-עשרה" שומעים קודם את היחידות (שבע) ורק אחר כך את העשרת. לעומת זאת, ב"שלושים ושבע" שומעים קודם את העשרות. ילד שכותב לפי סדר השמיעה כותב "שבע-עשרה" כ-71. זו לא בעיית קשב, אלא היגיון שגוי שצריך לתקן: "שבע-עשרה זה עשר ועוד שבע – העשר נכתב ראשון, משמאל".

אפס באמצע. את "ארבע מאות ושש" ילדים כותבים לפעמים 46 (שוכחים את העשרות שאין) או 4006 (כותבים "400" ואחריו "6"). הפתרון הוא טבלת מקומות – שלוש משבצות: מאות, עשרות, יחידות. אם אין עשרות, כותבים 0 במשבצת שלהן.

שיטה בארבעה שלבים שעובדת בבית

  1. בונים בידיים. חבילות של 10 (קיסמים עם גומייה, או קוביות לגו) או כסף: מטבע של 1 ₪, מטבע של 10 ₪ ושטר של 100 ₪. "תבנו לי 243 שקלים במעט ככל האפשר מטבעות ושטרות" – 2 שטרות של 100, 4 מטבעות של 10 ו-3 מטבעות של שקל.
  2. כותבים בטבלת מקומות. משרטטים טבלה של מאות | עשרות | יחידות ומעתיקים אליה את מה שבנו: 2 | 4 | 3.
  3. כותבים כתרגיל. 243 = 200 + 40 + 3. זה בדיוק מה שמתרגלים בדף התרגול שלמטה. אפשר גם בכיוון ההפוך: 500 + 7 = ? (התשובה 507, לא 57).
  4. מפרקים אחרת. כאן נבדקת ההבנה: "פרטו" שטר של 100 לעשרה מטבעות של 10, ואז 243 = 1 מאה + 14 עשרות + 3 יחידות. זה בדיוק מה שקורה בחיסור עם פריטה (243 − 67), ולכן ילד ששולט בשלב הזה מבין את המאונך ולא רק מבצע אותו.

כשהילד עונה בביטחון בשלב 4 על מספרים תלת-ספרתיים, אפשר לעבור לאלפים ולרמה המתקדמת בדף.

דוגמה פתורה: 4,072 – פירוק, פירוק אחר, ושינוי ספרה

  1. כותבים בטבלת מקומות: 4 אלפים | 0 מאות | 7 עשרות | 2 יחידות.
  2. פירוק רגיל: 4,072 = 4,000 + 70 + 2. אין מאות, ולכן אין מחובר של מאות – אבל ה-0 במספר עצמו חובה, בלעדיו היה יוצא 472.
  3. "כמה מאות יש ב-4,072?" – לא 0! יש 40 מאות (4,000 הם 40 מאות), ועוד 72 יחידות. ספרת המאות היא 0, אבל מספר המאות הוא 40.
  4. בדיקה עם כסף: 40 שטרות של 100 ₪, 7 מטבעות של 10 ₪ ו-2 מטבעות של 1 ₪ – בדיוק 4,072 ₪.
  5. שאלת אתגר: משנים ב-3,604 את ספרת המאות ל-0. מקבלים 3,004 – המספר קטן ב-600, כי הספרה 6 עמדה במקום המאות.

טעויות נפוצות

  • כותבים 71 במקום 17 (או 15 כ-51): הילד כותב לפי סדר השמיעה של "שבע-עשרה". מתקנים בעזרת חבילה של 10 ועוד 7 קיסמים: "מה יש כאן קודם – העשר. הוא נכתב משמאל".
  • פירוק לפי הספרות ולא לפי הערכים: 347 = 3 + 4 + 7. הילד יודע אילו ספרות יש, אבל לא כמה כל אחת שווה. חוזרים לטבלת המקומות ושואלים: "ה-3 הזה – כמה שקלים הוא?".
  • שוכחים את האפס או מוסיפים יותר מדי: "שלוש מאות וחמש" נכתב 35 או 3005. מכתיבים מספרים כאלה דרך טבלה של שלוש משבצות, ומשבצת ריקה מקבלת 0.
  • משווים לפי ספרת היחידות: "389 גדול מ-395, כי 9 גדול מ-5". מלמדים להשוות משמאל: קודם המאות (שוות), אחר כך העשרות – 8 קטן מ-9, וכאן כבר יש תשובה.
  • מבלבלים בין "ספרת המאות" ל"כמה מאות" (כיתה ג׳): ב-3,482 ספרת המאות היא 4, אבל יש בו 34 מאות. כדאי לתרגל את שתי השאלות זו לצד זו.

טיפים להורים

  • בסופר: "המחיר 47 ₪ – כמה מטבעות של 10 צריך, וכמה של 1?" שאלה אחת ביום מספיקה.
  • משחק קוביות: מטילים שלוש קוביות, ומי שבונה את המספר הגדול ביותר מהספרות שיצאו – מנצח. אחר כך: מי בונה את הקטן ביותר?
  • משחק המחשבון "מחק ספרה": מקלידים 4,572 ומבקשים להפוך את ה-5 ל-0 בתרגיל חיסור אחד. הפעולה הנכונה היא לחסר 500, וזה מראה מיד אם הילד יודע כמה שווה הספרה.
  • קראו יחד מספרים מהחיים – מספרי בתים, קילומטרים בשלטי דרכים, שנים בלוח השנה – ושאלו מהי ספרת העשרות, ומהי ספרת המאות.

שאלות נפוצות

באיזו כיתה לומדים אחדות, עשרות ומאות?

לפי התוכנית החדשה, את המונחים ספרת היחידות, העשרות והמאות לומדים באופן מסודר בכיתה ב׳, בתחום המספרים עד 1,000. בכיתה א׳ עובדים עם עשרות ויחידות עד 100 דרך ספירה ואמצעי המחשה, ובכיתה ג׳ מוסיפים את האלפים עד 10,000.

מה ההבדל בין ספרה למספר?

ספרה היא אחד מעשרה סימנים: 0 עד 9. מספר נכתב בספרה אחת או יותר – 7 הוא מספר חד-ספרתי, 70 הוא מספר דו-ספרתי, ו-700 הוא מספר תלת-ספרתי. בכיתה א׳ לא דורשים להבחין בין המושגים, ובכיתה ב׳ כבר משתמשים בהם.

הילד שלי בכיתה ב׳ ועדיין הופך ספרות. זה מדאיג?

בכיתות א׳–ב׳ זו טעות נפוצה, בעיקר במספרים 11–19 – בגלל כיוון הכתיבה בעברית ובגלל ששומעים קודם את היחידות. אם היא נמשכת גם אחרי תרגול עם חבילות של 10 וטבלת מקומות, או מופיעה יחד עם קשיים נוספים בחשבון, כדאי לדבר עם המורה.

למה בדף יש לפעמים פחות משבצות ממספר הספרות?

כי ספרה 0 לא מוסיפה מחובר: 507 = 500 + 7, בלי "+ 0". זה מכוון – הילד צריך לשים לב שאין עשרות, ובכל זאת לכתוב 500 ולא 50.

מה ההבדל בין שלוש הרמות בדף?

בסיסית – מספרים דו-ספרתיים (עשרות ויחידות). רגילה – מספרים תלת-ספרתיים, הרמה של כיתה ב׳. מתקדמת – ארבע וחמש ספרות, עם אפסים באמצע, ומתאימה לכיתה ג׳ ומעלה.

מקורות

עודכן: · נבדק על ידי מערכת Fontivo