Írásbeli osztás otthon: a magyar „rövid” módszer lépésről lépésre
Az írásbeli osztás a nagy számok osztása papíron, helyi értékenként, balról jobbra haladva. Magyarországon rövid alakban írják: a részszorzatot nem írják le, a kivonást fejben, pótlással végzik, és csak a maradékot írják az osztandó alá. A Nat szerint 4. osztály végére egyjegyű osztóval kell biztosan menni, felső tagozatban pedig legfeljebb kétjegyű osztóval, a hányados becslésével.
Nyomtatható feladatlap
Alapozó: Kétjegyű osztandó, egyjegyű osztó: az első lépések. Gyakorló: Háromjegyű osztandó egyjegyű osztóval, ahogy negyedikben. Haladó: Négyjegyű osztandó vagy kétjegyű osztó, becsléssel.
Minden kattintásra új feladatok készülnek. A megoldások külön oldalon vannak.
A lap nyomtatásához adja meg e-mail-címét a getfontivo.com oldalon.
Végezd el az osztásokat írásban! Figyelj: a hányadosban nulla is lehet.
- 752 : 4 =
- 469 : 7 =
- 400 : 8 =
- 252 : 4 =
- 365 : 5 =
- 297 : 9 =
- 630 : 7 =
- 160 : 8 =
- 422 : 2 =
- 980 : 5 =
- 126 : 9 =
- 802 : 2 =
- 188
- 67
- 50
- 63
- 73
- 33
- 90
- 20
- 211
- 196
- 14
- 401
Mikor tanulják az írásbeli osztást?
A Nemzeti alaptanterv (Nat 2020) két követelményt ad, és ezek pontosan megmutatják, hová kell eljutni:
- az 1–4. évfolyam végére a gyerek „helyesen végzi el … az írásbeli osztást egyjegyű osztóval”;
- az 5–8. évfolyamon „legfeljebb kétjegyű egész számmal írásban oszt. A hányadost megbecsüli”, később pedig tizedes törtet is oszt kétjegyű egész számmal.
Hogy ez melyik évben kerül sorra, azt az iskola helyi tanterve dönti el, ezért két osztály között is lehet néhány hét vagy akár egy év eltérés. Egy, a 2020-as kerettanterv alapján készült alsós helyi tanterv például a 3. és 4. osztályt így bontja; a felső tagozatos sorok a Nat 5–8. évfolyamos követelményét mutatják:
| Osztály | Mit tanulnak az írásbeli osztásból |
|---|---|
| 3. osztály | szemléltetés pénzzel, részekre osztással; egyjegyű osztó, visszaszorzással és kivonással |
| 4. osztály | egyjegyű és kétjegyű osztó, visszaszorzással és pótlással |
| 5. osztálytól | biztos algoritmus legfeljebb kétjegyű osztóval, a hányados becslése, gyakorlati feladatokban |
| később a felső tagozatban | tizedes tört osztása legfeljebb kétjegyű egész számmal, ugyanezzel a módszerrel |
Az alap minden évben ugyanaz: a szorzótábla és a maradékos osztás fejben. Aki a 7 · 8-at még számolja, annak az írásbeli osztás kétszer olyan lassú.
A magyar rövid alak és a mondatsor
Sok szülő úgy tanulta (vagy külföldi videóban látja), hogy minden lépésben leírja a részszorzatot, és alá húzva kivonja. A magyar iskolában ezt nem így kérik: az osztandó alá csak a maradékok kerülnek, mellé „lehozzuk” a következő számjegyet. Ha otthon a hosszú formát mutatod, a gyerek két módszer között ingadozik, a tanító pedig a füzetben a rövid alakot várja.
Minden lépésben ugyanaz a négy rész hangzik el. Példa: 952 : 4, az első lépés:
- „9-ben a 4 megvan…” – hányszor van meg az osztó az aktuális számban? (2-szer)
- „…2-szer” – a 2-t a hányadosba írjuk, az egyenlőségjel után.
- „2-szer 4 az 8, meg 1 az 9” – visszaszorzás, majd pótlás: mennyit kell a 8-hoz adni, hogy 9 legyen? Az 1 a maradék, ezt írjuk a 9 alá.
- Lehozzuk a következő számjegyet a maradék mellé, és kezdjük elölről.
A folytatás: 15-ben a 4 megvan 3-szor (3-szor 4 az 12, meg 3 az 15), majd 32-ben a 4 megvan 8-szor, maradék 0. Az eredmény 238. A lépés akkor jó, ha a maradék kisebb, mint az osztó. Ha nem, a hányados számjegye kevés volt.
Kétjegyű osztó: a becslés a letakarással
Kétjegyű osztónál a „hányszor van meg” már nem jön a szorzótáblából. Az iskolában ilyenkor letakarják az osztó és az aktuális szám utolsó jegyét, és a maradék kis számokkal becsülnek. Példa: 8 736 : 24.
| Lépés | Becslés letakarással | Próba | Mondatsor |
|---|---|---|---|
| 87 | 8-ban a 2 megvan 4-szer | 4 · 24 = 96, túl sok → 3 | 3-szor 24 az 72, meg 15 az 87 |
| 153 | 15-ben a 2 megvan 7-szer | 7 · 24 = 168, túl sok → 6 | 6-szor 24 az 144, meg 9 az 153 |
| 96 | 9-ben a 2 megvan 4-szer | 4 · 24 = 96, jó | 4-szer 24 az 96, meg 0 az 96 |
Az eredmény 364. A becslés gyakran eggyel nagyobb a jónál; ez nem hiba, hanem a módszer része. Érdemes a füzet szélén kiszámolni a próbaszorzást, és csak utána beírni a számjegyet. Ellenőrzés: 364 · 24 = 8 736.
Három hét, napi 10 perc
| Hét | Mit gyakoroltok | Melyik lap |
|---|---|---|
| 1. | maradékos osztás fejben (pl. 38 : 5 = 7, maradék 3), aztán kétjegyű osztandó, hangos mondatsorral | Alapozó |
| 2. | háromjegyű osztandó egyjegyű osztóval; külön figyelem a hányadosbeli nullára | Gyakorló |
| 3. | négyjegyű osztandó; ha az iskolában már tart ott, kétjegyű osztó letakarással | Haladó |
Minden lap végén a gyerek visszaszorzással ellenőriz: hányados · osztó + maradék = osztandó. A feladatlapon minden osztás maradék nélkül jön ki, így ha a végén nem nulla marad, ott valahol hiba van, és azt saját maga meg tudja keresni.
Kidolgozott példa: 6 324 : 6, nullával a hányadosban
- 6-ban a 6 megvan 1-szer. 1-szer 6 az 6, meg 0 az 6. A hányados első jegye 1, a 6 alá 0 kerül.
- Lehozzuk a 3-at: 3-ban a 6 megvan 0-szor. Ezt a nullát is be kell írni a hányadosba! 0-szor 6 az 0, meg 3 az 3.
- Lehozzuk a 2-t: 32-ben a 6 megvan 5-ször. 5-ször 6 az 30, meg 2 az 32. A maradék 2.
- Lehozzuk a 4-et: 24-ben a 6 megvan 4-szer. 4-szer 6 az 24, meg 0 az 24.
- A hányados 1 054, maradék nincs. Ellenőrzés: 1 054 · 6 = 6 324. Becslés is segít: 6 000 : 6 = 1 000, tehát négyjegyű eredményt várunk, a 154 biztosan rossz.
Gyakori hibák
- Kimarad a nulla a hányadosból (6 324 : 6 = 154). Javítás: minden lehozott számjegyhez tartozzon egy számjegy a hányadosban. Előtte becsüljétek meg, hány jegyű lesz az eredmény.
- A maradék nagyobb, mint az osztó (pl. 7-tel osztva 9 marad). Ez azt jelenti, hogy a hányados jegye kevés volt. Szabály: lépésenként nézd meg, kisebb-e a maradék az osztónál.
- Nullával kezdi a hányadost (2 856 : 7-nél „2-ben a 7 megvan 0-szor”, és 0408-at ír). Ha az osztandó első jegye kisebb az osztónál, az első két jegyet vesszük együtt (28-ban a 7 megvan 4-szer), így az eredmény 408.
- Kétjegyű osztónál a becslést nem próbálja ki, így 96-ot vonna ki 87-ből. Javítás: a próbaszorzás a füzet szélére, és ha túl nagy, eggyel kisebbet próbál.
- A szülő a hosszú, kivonásos formát tanítja. Ugyanarra az eredményre vezet, de a füzetben a rövid alakot kérik. Kérd meg a gyereket, hogy ő magyarázza el a tanult mondatsort, és abban segíts.
Tippek szülőknek
- Használj kockás papírt, és egy kocka egy számjegy: így nem csúsznak el a helyi értékek, és jól látszik, mit hozott le.
- Írj fel egy cetlire az osztó többszöröseit kétjegyű osztóhoz (24, 48, 72, 96, 120…), amíg a becslés nem megy biztosan. Ez nem puska, hanem kapaszkodó.
- Pénzzel szemléltess: 4 300 Ft-ot elosztotok 4 testvér között. Először az ezreseket, aztán a százasokat váltjátok és osztjátok szét, ugyanúgy, ahogy az algoritmus halad.
- Ne az elejétől számold újra a hibás feladatot: keressétek meg együtt azt a lépést, ahol a maradék nem stimmel.
Gyakori kérdések
Hányadikban tanulják az írásbeli osztást?
A 2020-as kerettanterv szerint már 3. osztályban elkezdik egyjegyű osztóval, és a Nat szerint 4. osztály végére ennek biztosan kell mennie. A kétjegyű osztó sok iskolában már 4. osztályban előkerül, felső tagozatban pedig követelmény.
Miért nem írják le a kivonást, ahogy mi tanultuk?
A magyar iskolákban a pótlásos, rövid alakot tanítja: a „meg… az…” rész fejben elvégzi a kivonást. Gyorsabb és kevesebb helyet foglal, de pontos szorzótáblát kíván. Ha a gyerek elakad, átmenetileg leírhatja a részszorzatot a füzet szélére, de a végeredményt a tanult alakban írja.
Hogyan ellenőrizze a gyerek, hogy jó-e az eredmény?
Visszaszorzással: a hányadost megszorozza az osztóval, és hozzáadja a maradékot. Ha az osztandót kapja vissza, jó. Előtte érdemes kerekített számokkal becsülni, például 8 736 : 24 körülbelül 9 000 : 25, vagyis valamivel kevesebb, mint 400.
Mit tegyek, ha a gyerek a kétjegyű osztónál teljesen elakad?
Lépjetek vissza egy szintet. Ha az egyjegyű osztás és a fejben végzett maradékos osztás nem megy gyorsan, a kétjegyű osztó sem fog. Egy-két hét gyakorlás egyjegyű osztóval általában többet segít, mint ugyanannyi kínlódás a nehéz feladatokkal.
Források
Frissítve: · Ellenőrizte a Fontivo szerkesztősége